Используя формулы и правила дифференцирования, необходимо найти производные следующих функций: 0,7x^5-(2

Хорошо, давайте найдем производные функций по очереди. Задача состоит в нахождении производных следующих функций:

1. Функция \(f(x) = 0,7x^5 - \frac{2}{3}x^3 + 0,75x^2 + \frac{1}{10}\)

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте посмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.

Для первого слагаемого \(0,7x^5\), используем правило дифференцирования для степенной функции и получим:

\[\frac{d}{dx} (0,7x^5) = 5 \cdot 0,7x^{5-1} = 3,5x^4\]

Для второго слагаемого \(-\frac{2}{3}x^3\), опять применим правило дифференцирования степенной функции:

\[\frac{d}{dx} \left(-\frac{2}{3}x^3\right) = 3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) x^{3-1} = -2x^2\]

Для третьего слагаемого \(0,75x^2\), производная будет:

\[\frac{d}{dx} (0,75x^2) = 2 \cdot 0,75x^{2-1} = 1,5x\]

И для последнего слагаемого \(\frac{1}{10}\), производная будет нулем, так как константы дифференцируются в ноль.

Шаг 2: Сложим все полученные производные слагаемых:

\[f"(x) = 3,5x^4 - 2x^2 + 1,5x + 0\]

Таким образом, производная функции \(f(x) = 0,7x^5 - \frac{2}{3}x^3 + 0,75x^2 + \frac{1}{10}\) равна \(f"(x) = 3,5x^4 - 2x^2 + 1,5x\).

Это и есть ответ на задачу. Если у вас остались вопросы или нужно что-то еще пояснить, пожалуйста, обратитесь ко мне.