Какие значения x соответствуют положительной (отрицательной) выпуклости графика

Question

Математика: Какие значения x соответствуют положительной (отрицательной) выпуклости графика функции y=6x-cos3x?

Утконос · Accepted Answer

Для определения значений x, соответствующих положительной или отрицательной выпуклости графика функции (y=6x- cos3x ), нам необходимо проанализировать вторую производную этой функции. Шаг 1: Найдем первую производную: [ frac{{dy}}{{dx}} = 6 + 3 sin3x ] Шаг 2: Найдем вторую производную, возьмем производную от первой производной: [ frac{{d^2y}}{{dx^2}} = frac{{d}}{{dx}} (6 + 3 sin3x) = 9 cos3x ] Теперь у нас есть вторая производная функции (y=6x- cos3x ), и мы можем использовать ее для определения выпуклости графика. Если ( frac{{d^2y}}{{dx^2}} > 0 ), то график функции будет выпуклым вверх, а если ( frac{{d^2y}}{{dx^2}} < 0 ), то график функции будет выпуклым вниз. Теперь решим уравнение ( frac{{d^2y}}{{dx^2}} = 0 ) для нахождения критических точек, где выпуклость меняется. [ 9 cos3x = 0 ] [ cos3x = 0 ] Поскольку косинус равен нулю при аргументе ( frac{{ pi}}{2} ), мы можем записать: [ 3x = frac{{ pi}}{2} + k pi, quad k in mathbb{Z} ] [ x = frac{{ pi}}{6} + frac{{k pi}}{{3}}, quad

Какие значения x соответствуют положительной (отрицательной) выпуклости графика функции y=6x-cos3x?

Утконос

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!