Какие значения x соответствуют положительной (отрицательной) выпуклости графика функции y=6x-cos3x?

Для определения значений x, соответствующих положительной или отрицательной выпуклости графика функции \(y=6x-\cos3x\), нам необходимо проанализировать вторую производную этой функции.

Шаг 1: Найдем первую производную:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 6 + 3\sin3x
\]

Шаг 2: Найдем вторую производную, возьмем производную от первой производной:

\[
\frac{{d^2y}}{{dx^2}} = \frac{{d}}{{dx}} (6 + 3\sin3x) = 9\cos3x
\]

Теперь у нас есть вторая производная функции \(y=6x-\cos3x\), и мы можем использовать ее для определения выпуклости графика.

Если \(\frac{{d^2y}}{{dx^2}} > 0\), то график функции будет выпуклым вверх, а если \(\frac{{d^2y}}{{dx^2}} < 0\), то график функции будет выпуклым вниз.

Теперь решим уравнение \(\frac{{d^2y}}{{dx^2}} = 0\) для нахождения критических точек, где выпуклость меняется.

\[
9\cos3x = 0
\]

\[
\cos3x = 0
\]

Поскольку косинус равен нулю при аргументе \(\frac{{\pi}}{2}\), мы можем записать:

\[
3x = \frac{{\pi}}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

\[
x = \frac{{\pi}}{6} + \frac{{k\pi}}{{3}}, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Таким образом, получаем бесконечное количество точек изменения выпуклости на графике функции.

Итак, значения x, соответствующие положительной выпуклости графика функции \(y=6x-\cos3x\), будут:

\[
x = \frac{{\pi}}{6} + \frac{{k\pi}}{{3}}, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

А значения x, соответствующие отрицательной выпуклости графика функции \(y=6x-\cos3x\), будут:

\[
x = \frac{{\pi}}{6} + \frac{{(2k+1)\pi}}{{3}}, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения x - это точки изменения выпуклости графика функции, а не значения, где график касается оси x или y. Для нахождения других характеристик графика, таких как точки перегиба и т.п., необходимо провести дополнительный анализ функции.