Что такое радиус описанной окружности вокруг правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 9? Какова

Радиус описанной окружности вокруг правильного шестиугольника можно найти, используя формулу:

\[R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{n})}\]

где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны шестиугольника, и n - количество сторон многоугольника.

Для правильного шестиугольника, количество сторон n равно 6. Зная радиус вписанной окружности (r), мы можем найти длину стороны шестиугольника:

\[a = 2r\sin(\frac{\pi}{6})\]

Теперь давайте подставим известные значения в формулы:

1) Найдем радиус описанной окружности:
\[R = \frac{9}{2\sin(\frac{\pi}{6})}\]

Вычислим значение синуса:
\[\sin(\frac{\pi}{6}) = 0.5\]

Теперь рассчитаем значение радиуса:
\[R = \frac{9}{2 \cdot 0.5} = \frac{9}{1} = 9\]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг правильного шестиугольника равен 9.

2) Найдем длину стороны шестиугольника:
\[a = 2 \cdot 9 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})\]

Подставим значение синуса:
\[a = 2 \cdot 9 \cdot 0.5 = 9\]

Таким образом, длина стороны шестиугольника равна 9.

3) Найдем периметр шестиугольника. Периметр многоугольника можно найти, умножив длину стороны на количество сторон:
\[P = 9 \cdot 6 = 54\]

Таким образом, периметр шестиугольника равен 54.

4) Найдем площадь шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\]

Где a - длина стороны шестиугольника.

Подставим значение длины стороны:
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 9^2\]

Вычислим значение площади:
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 81 = \frac{243\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, площадь шестиугольника равна \(\frac{243\sqrt{3}}{2}\).