Какие значения x необходимы, чтобы векторы a ⃗ + x b ⃗ и a ⃗ были

Question

Геометрия: Какие значения x необходимы, чтобы векторы a ⃗ + x b ⃗ и a ⃗ были перпендикулярными?

Zagadochnyy_Paren · Accepted Answer

Чтобы векторы ( vec{a} + x vec{b} ) и ( vec{a} ) были перпендикулярными, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. Мы можем записать это условие в виде уравнения: (( vec{a} + x vec{b}) cdot vec{a} = 0 ) Давайте разберемся с этим уравнением. Скалярное произведение (( vec{a} + x vec{b}) cdot vec{a} ) можно разложить следующим образом: (( vec{a} cdot vec{a}) + (x vec{b} cdot vec{a}) = vec{a} cdot vec{a} + x ( vec{b} cdot vec{a}) ) Теперь мы можем подставить значения модулей ( vec{a} cdot vec{a} ) и ( vec{b} cdot vec{a} ). Модуль вектора равен квадратному корню из скалярного произведения вектора на самого себя. Учитывая это, получим: ( | vec{a} |^2 + x ( | vec{b} | cdot | vec{a} | cdot cos{ theta}) = 0 ), где ( | vec{a} | ) и ( | vec{b} | ) - длины векторов ( vec{a} ) и ( vec{b} ), а ( theta ) - угол между ними. Для перпендикулярности векторов это уравнение примет

Какие значения x необходимы, чтобы векторы a ⃗ + x b ⃗ и a ⃗ были перпендикулярными?

Zagadochnyy_Paren

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!