Каково значение P10/3P6?

Чтобы решить данную задачу, нужно разделить значение \( P_{10} \) на значение \( 3P_{6} \). Давайте разберемся пошагово.

Сначала определим, какое значение представляет собой \( P_{10} \). Обычно символ "P" обозначает перестановку, которая определяется как число способов упорядочить элементы. В данном случае, \( P_{10} \) означает перестановку из 10 элементов.

Формула для вычисления перестановки определенного числа элементов можно записать следующим образом:

\[ P_{n} = n! \]

Где символ "!" обозначает факториал числа, то есть произведение чисел от 1 до данного числа. Например, \( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \).

Таким образом, чтобы найти значение \( P_{10} \), нужно вычислить факториал числа 10:

\[ P_{10} = 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800 \]

Теперь перейдем к вычислению значения \( 3P_{6} \). Здесь "3P" означает перестановку с умножением на 3. То есть нужно вычислить перестановку из 6 элементов и умножить ее на 3.

Применяя формулу для перестановки, получим:

\[ 3P_{6} = 3 \cdot 6! = 3 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) = 3 \cdot 720 = 2160 \]

Теперь, чтобы найти значение \( \frac{P_{10}}{3P_{6}} \), нужно разделить значение \( P_{10} \) на значение \( 3P_{6} \):

\[ \frac{P_{10}}{3P_{6}} = \frac{3628800}{2160} = 1680 \]

Таким образом, значение \( \frac{P_{10}}{3P_{6}} \) равно 1680.