Какие значения x и y определяют точку пересечения прямых, если уравнения прямых заданы как x-4y=3 и 3x+4y=-7?

Для определения точки пересечения прямых из заданных уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. Я расскажу вам оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.

1. Метод подстановки:
Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Давайте решим уравнение x - 4y = 3 относительно x:
x = 3 + 4y.

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение. Возьмем уравнение 3x + 4y = -7 и заменим x на (3 + 4y):
3(3 + 4y) + 4y = -7.

Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение относительно y:
9 + 12y + 4y = -7,
16y = -16,
y = -1.

Шаг 4: Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение и найти значение x:
x = 3 + 4(-1),
x = 3 - 4,
x = -1.

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты x = -1, y = -1.

2. Метод сложения и вычитания:
Шаг 1: Оба уравнения имеют одну переменную с коэффициентом 4y. Мы можем умножить первое уравнение на 4, чтобы уравнять коэффициенты 4y.
Умножим первое уравнение на 4:
4(x - 4y) = 4(3),
4x - 16y = 12.

Шаг 2: Сложим полученное уравнение с вторым уравнением:
(4x - 16y) + (3x + 4y) = 12 + (-7),
7x - 12y = 5.

Шаг 3: Решим это уравнение относительно x или y. Давайте решим его относительно x:
7x = 12y + 5,
x = \(\frac{12y + 5}{7}\).

Шаг 4: Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение и найти значение y:
\(\frac{12y + 5}{7} - 4y = 3\),
\(\frac{12y + 5 - 28y}{7} = 3\),
\(\frac{-16y + 5}{7} = 3\),
-16y + 5 = 21,
-16y = 16,
y = -1.

Шаг 5: Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в уравнение x и найти значение x:
x = \(\frac{12(-1) + 5}{7}\),
x = -1.

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты x = -1, y = -1.

Определенно, точка пересечения прямых данного уравнения имеет координаты x = -1 и y = -1.