Как можно привести дроби 2y / d2+2dy, y / dz−5d2 и z+10y / dz+2yz−10dy−5d2 к общему знаменателю?

Чтобы привести данные дроби к общему знаменателю, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей.

Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности:

1. \( \frac{2y}{d^2+2dy} \)
В данной дроби знаменатель является биномом \(d^2 + 2dy\). Обратите внимание, что ни \(2y\), ни \(d^2\) , ни \(2dy\) не имеют общих множителей. Мы не можем упростить этот знаменатель дальше. Таким образом, знаменатель этой дроби остается неизменным.

2. \( \frac{y}{dz-5d^2} \)
Здесь знаменатель является разностью \(dz\) и \(5d^2\). Заметим, что \(dz\) не имеет общих множителей с \(5d^2\). Знаменатель этой дроби остается неизменным.

3. \( \frac{z+10y}{dz+2yz-10dy-5d^2} \)
В данной дроби знаменатель представляет собой сумму \(dz\), \(2yz\), \(-10dy\) и \(-5d^2\). Поскольку здесь есть несколько слагаемых, возможно, мы сможем упростить его. Разложим каждое слагаемое на множители:
\(dz = d \cdot z\),
\(2yz = 2y \cdot z\),
\(-10dy = -10d \cdot y\),
\(-5d^2 = -5d \cdot d\).

Заметим, что каждое слагаемое содержит множитель \(d\). Таким образом, мы можем вынести \(d\) за скобки и записать знаменатель в следующем виде:
\(dz + 2yz - 10dy - 5d^2 = d \cdot z + 2y \cdot z - 10d \cdot y - 5d \cdot d\).

Теперь обратим внимание на \(z\), \(2y\), \(-10d\) и \(-5d\). Они не имеют общих множителей, поэтому мы не можем упростить их. Знаменатель этой дроби остается неизменным.

Таким образом, знаменатели всех данных дробей не имеют общих множителей, и мы не можем привести их к общему знаменателю, упрощая знаменатели. В этом случае каждая дробь остается неизменной.