Какие значения токов и напряжений будут на резисторах, если четыре резистора одинаковы и имеют сопротивление R=10

Для решения этой задачи, нам нужно знать правила соединения резисторов и омического закона, а также применить законы Кирхгофа. Давайте начнем!

Соединение "смешанное" означает, что резисторы соединены как последовательно, так и параллельно. Для упрощения процесса, я предлагаю разбить эту задачу на несколько шагов.

1. Параллельное соединение:
В параллельном соединении сопротивления заменяются на общее сопротивление по следующей формуле:
\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \]
Подставим значения:
\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{5} \]
Используя обратное значение, получаем значение общего сопротивления:
\[ R_{\text{общ}} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{Ом} \]

2. Последовательное соединение:
В последовательном соединении сопротивления складываются:
\[ R_{\text{общ}}_{\text{финал}} = R_{\text{общ}} + R_{\text{последующий}} \]
Подставим значения:
\[ R_{\text{общ}}_{\text{финал}} = 2.5 + 10 = 12.5 \, \text{Ом} \]

3. Расчет тока по закону Ома:
Если у нас есть напряжение (Е) и сопротивление (R), ток (I) можно вычислить по формуле:
\[ I = \frac{E}{R} \]
Подставим значения:
\[ I = \frac{40}{12.5} = 3.2 \, \text{А} \]

4. Расчет напряжений на резисторах:
В параллельном соединении напряжения на каждом резисторе равным напряжию источника, то есть на каждом из резисторов:
\[ U_{\text{резистор}} = E = 40 \, \text{В} \]
То есть на каждом резисторе будет напряжение 40 В.

5. Расчет токов на резисторах:
В последовательном соединении сопротивления и ток разделяются. Рассчитаем ток на каждом резисторе с формулой Ома:
\[ I_{\text{резистор}} = \frac{U_{\text{резистор}}}{R_{\text{текущий}}} \]
Подставим значения (используем R = 10 Ом):
\[ I_{\text{резистор}} = \frac{40}{10} = 4 \, \text{А} \]

Таким образом, мы получаем следующие значения токов и напряжений на резисторах:
- Значения сопротивлений: 10 Ом.
- Значение общего сопротивления: 12.5 Ом.
- Значение тока: 3.2 А.
- Значение напряжения на каждом резисторе: 40 В.
- Значение тока на каждом резисторе: 4 А.