Какую работу совершил газ при расширении и охлаждении, если его начальная температура составляет 900 К, давление

Для решения данной задачи нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества (в данном случае в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8.314\) Дж/(моль·К)), \(T\) - температура газа.

Для начала найдем объем газа в конечном состоянии. Из условия задачи известно, что давление газа в конечном состоянии равно \(1 \times 10^5\) Па. Давление и объем газа в начальном состоянии равны соответственно \(2 \times 10^5\) Па и 3 моля (помним, что 1 моль газа занимает при нормальных условиях примерно 22,4 литра). Таким образом, мы можем записать уравнение состояния газа в начальном и конечном состояниях:

\(P_{\text{нач}} \cdot V_{\text{нач}} = n \cdot R \cdot T_{\text{нач}}\) (1)

\(P_{\text{кон}} \cdot V_{\text{кон}} = n \cdot R \cdot T_{\text{кон}}\) (2)

Так как количество вещества \(n\) остается неизменным, можно выразить объем газа \(V_{\text{кон}}\) в конечном состоянии через объем газа \(V_{\text{нач}}\) в начальном состоянии и температуры:

\(V_{\text{кон}} = \dfrac{P_{\text{нач}} \cdot V_{\text{нач}} \cdot T_{\text{кон}}}{P_{\text{кон}} \cdot T_{\text{нач}}}\) (3)

Далее, чтобы найти работу \(A\), совершенную газом при расширении, воспользуемся формулой для работы, совершенной идеальным газом:

\( A = P \cdot \Delta V\),

где \(\Delta V\) - изменение объема газа. Подставим полученное выражение для \(V_{\text{кон}}\) в это уравнение и найдем разницу объемов:

\(\Delta V = V_{\text{кон}} - V_{\text{нач}} = \dfrac{P_{\text{нач}} \cdot V_{\text{нач}} \cdot T_{\text{кон}}}{P_{\text{кон}} \cdot T_{\text{нач}}} - V_{\text{нач}}\) (4)

Наконец, подставим найденное значение \(\Delta V\) в формулу работы \(A\) и вычислим ее:

\(A = P \cdot \Delta V\) (5)

Полученное значение работы \(A\) будет выражено в джоулях (Дж).