Какие значения существуют у функции y=x2+4x−8? ответ: минимальное максимальное Без построения графика определите эти значения.
Подсолнух
Хорошо! Для определения минимального и максимального значения функции \(y = x^2 + 4x - 8\) без построения графика, мы можем использовать понятие вершины параболы и симметрии этой функции.
Функция \(y = x^2 + 4x - 8\) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, потому что коэффициент при \(x^2\) положительный. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно. В нашем случае \(a = 1\) и \(b = 4\), поэтому формула примет вид \(x = -\frac{4}{2} = -2\).
Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим \(x = -2\) в исходную функцию:
\[y = (-2)^2 + 4(-2) - 8 = 4 - 8 - 8 = -4.\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -4)\).
Так как парабола открывается вверх, мы можем заключить, что значение функции будет увеличиваться по мере движения вправо от вершины и убывать по мере движения влево от вершины.
Следовательно, минимальное значение функции равно -4 и достигается при \(x = -2\), а максимальное значение не ограничено, так как парабола продолжается вверх бесконечно.
Минимальное значение -4 достигается при \(x = -2\).
Функция \(y = x^2 + 4x - 8\) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, потому что коэффициент при \(x^2\) положительный. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно. В нашем случае \(a = 1\) и \(b = 4\), поэтому формула примет вид \(x = -\frac{4}{2} = -2\).
Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим \(x = -2\) в исходную функцию:
\[y = (-2)^2 + 4(-2) - 8 = 4 - 8 - 8 = -4.\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -4)\).
Так как парабола открывается вверх, мы можем заключить, что значение функции будет увеличиваться по мере движения вправо от вершины и убывать по мере движения влево от вершины.
Следовательно, минимальное значение функции равно -4 и достигается при \(x = -2\), а максимальное значение не ограничено, так как парабола продолжается вверх бесконечно.
Минимальное значение -4 достигается при \(x = -2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
