Какие значения скорости и ускорения у точки в момент времени t=2, если

Question

Математика: Какие значения скорости и ускорения у точки в момент времени t=2, если её движение по прямой задано формулой s(t)=4t^2, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени

Анна_8849 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нужно сначала найти скорость точки в момент времени \(t=2\), а затем найти ускорение точки в этот момент времени.

Для начала, найдем производную функции \(s(t)\). Используя формулу для нахождения производной степенной функции, получим:

\[s"(t) = \frac{d}{dt}(4t^2) = 8t.\]

Теперь, чтобы найти скорость точки \(v(t)\), мы должны подставить \(t=2\) в функцию \(s"(t)\):

\[v(2) = s"(2) = 8 \cdot 2 = 16 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость точки в момент времени \(t=2\) составляет \(16 \, \text{м/с}\).

Теперь найдем ускорение точки \(a(t)\) в момент времени \(t=2\). Для этого найдем производную от функции скорости \(v(t)\):

\[a(t) = \frac{d}{dt}(v(t)) = \frac{d}{dt}(8t) = 8.\]

Ускорение точки в момент времени \(t=2\) составляет \(8 \, \text{м/с}^2\).

Итак, в момент времени \(t=2\) скорость точки составляет \(16 \, \text{м/с}\), а ускорение равно \(8 \, \text{м/с}^2\).

Какие значения скорости и ускорения у точки в момент времени t=2, если её движение по прямой задано формулой s(t)=4t^2

Анна_8849

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!