Какие значения радиусов у кольцевых токов, если их радиусы равны 12 см и 16 см соответственно? Кольца имеют общий центр

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о законе Био-Савара-Лапласа и формуле для магнитного поля, создаваемого током в круговом контуре.

Для начала, найдем значения радиусов кольцевых токов, равные 12 см и 16 см. Обозначим их $r_1$ и $r_2$ соответственно.

Радиус $r_1$ равен 12 см, а радиус $r_2$ равен 16 см.

Теперь рассмотрим угол между плоскостями колец. У нас дано, что угол между плоскостями колец равен 45°. Обозначим его как $\theta$.

Индукция магнитного поля в общем центре колец может быть определена с помощью формулы:

$$B=\frac{{\mu }_0\cdot I}{2R}\cdot \sin (\theta )$$

где
$B$ - индукция магнитного поля,
${\mu }_0$ - магнитная постоянная (${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\text{Тл}\cdot \text{м/А}$),
$I$ - сила тока в кольцах,
$R$ - расстояние от центра колец до общего центра.

В данной задаче воздух является средой, поэтому мы будем использовать значения магнитной постоянной для воздуха.

Теперь найдем значение $I$, силы тока:

$$I=\frac{U}{R}$$

где
$U$ - напряжение в цепи,
$R$ - сопротивление цепи.

Дано, что колец имеют общий центр. Таким образом, интересующий нас общий центр будет лежать на одной прямой линии с центрами колец. Можно считать, что общий центр - середина между центрами колец. Расстояние от центра колец до общего центра будет равно половине разности их радиусов:

$$R=\frac{r_2-r_1}{2}$$

Подставим значения в формулу для $R$ и найдем его.

Теперь, зная $R$, мы можем вычислить значение магнитной индукции $B$:

$$B=\frac{{\mu }_0\cdot I}{2R}\cdot \sin (\theta )$$

Подставим известные значения в формулу и найдем значение $B$.

Округлим ответы до нужного количества значащих цифр.

Таким образом, значения радиусов кольцевых токов - 12 см и 16 см. Индукция магнитного поля в общем центре колец равна $\text{найденному значению}$ Тл.