Какие значения радиусов у кольцевых токов, если их радиусы равны 12 см и 16 см соответственно? Кольца имеют общий центр

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о законе Био-Савара-Лапласа и формуле для магнитного поля, создаваемого током в круговом контуре.

Для начала, найдем значения радиусов кольцевых токов, равные 12 см и 16 см. Обозначим их \(r_1\) и \(r_2\) соответственно.

Радиус \(r_1\) равен 12 см, а радиус \(r_2\) равен 16 см.

Теперь рассмотрим угол между плоскостями колец. У нас дано, что угол между плоскостями колец равен 45°. Обозначим его как \(\theta\).

Индукция магнитного поля в общем центре колец может быть определена с помощью формулы:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2R}} \cdot \sin(\theta)\]

где
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}\cdot\text{м/А}\)),
\(I\) - сила тока в кольцах,
\(R\) - расстояние от центра колец до общего центра.

В данной задаче воздух является средой, поэтому мы будем использовать значения магнитной постоянной для воздуха.

Теперь найдем значение \(I\), силы тока:

\[I = \frac{{U}}{{R}}\]

где
\(U\) - напряжение в цепи,
\(R\) - сопротивление цепи.

Дано, что колец имеют общий центр. Таким образом, интересующий нас общий центр будет лежать на одной прямой линии с центрами колец. Можно считать, что общий центр - середина между центрами колец. Расстояние от центра колец до общего центра будет равно половине разности их радиусов:

\[R = \frac{{r_2 - r_1}}{2}\]

Подставим значения в формулу для \(R\) и найдем его.

Теперь, зная \(R\), мы можем вычислить значение магнитной индукции \(B\):

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2R}} \cdot \sin(\theta)\]

Подставим известные значения в формулу и найдем значение \(B\).

Округлим ответы до нужного количества значащих цифр.

Таким образом, значения радиусов кольцевых токов - 12 см и 16 см. Индукция магнитного поля в общем центре колец равна \(\text{найденному значению}\) Тл.