Какие значения принимает функция: y=-1+arccos(3x-1)​ в своем области определения?

Чтобы определить значения функции \(y = -1 + \arccos(3x-1)\) в её области определения, нам необходимо рассмотреть диапазон возможных значений для переменной \(x\), которые обеспечивают корректную работу данной функции.

Функция \(y = \arccos(t)\) определена для значений \(t\) в диапазоне \(-1 \leq t \leq 1\). Таким образом, чтобы найти диапазон значений функции \(y = -1 + \arccos(3x-1)\), мы должны рассмотреть диапазон значений выражения \(3x-1\).

Для начала, рассмотрим подынтегральное выражение \(3x-1\). Чтобы найти его область значений, решим неравенство \(3x-1 \leq 1\):

\[3x - 1 \leq 1\]

Добавим 1 к обеим частям неравенства:

\[3x \leq 2\]

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

\[x \leq \frac{2}{3}\]

Таким образом, мы получаем, что \(3x-1\) принимает значения от \(-\infty\) до \(\frac{2}{3}\] включительно.

Теперь, когда мы знаем диапазон значений выражения \(3x-1\), мы можем определить диапазон значений для функции \(y = -1 + \arccos(3x-1)\).

Функция \(y = -1 + \arccos(t)\) принимает значения от \(-1\) до \(0\) включительно, так как \(\arccos(t)\) принимает значения от \(0\) до \(\pi\) включительно, а вычитание единицы сдвигает диапазон значений вниз на единицу.

Таким образом, функция \(y = -1 + \arccos(3x-1)\) принимает значения от \(-1\) до \(0\) включительно.

Итак, значения функции \(y = -1 + \arccos(3x-1)\) в её области определения равны \([-1, 0]\].