Разреши уравнение: 2/x+2−10/4−x2+1=/1x−2 Определи область допустимых значений для этого дробного уравнения

Дано дробное уравнение:

\[\frac{2}{x+2} - \frac{10}{4 - x^2 + 1} = \frac{1}{x - 2}\]

Для начала, обратим внимание на область допустимых значений этого уравнения. Область допустимых значений составляет все вещественные числа, за исключением тех, которые делают знаменатель равным нулю.

В данном уравнении, знаменатель \((4 - x^2 + 1)\) не имеет ограничений, так как сумма квадратов и константы всегда положительна, поэтому область допустимых значений является \(D = \mathbb{R}\).

Теперь перейдем к решению уравнения. Приведем все дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2(4 - x^2 + 1) - 10(x+2)}{(x+2)(4 - x^2 + 1)} = \frac{(x+2)}{(x-2)}\]

Упростим числитель:

\[2(4 - x^2 + 1) - 10(x+2) = (x+2)(4 - x^2 + 1)\]

Раскроем скобки:

\[8 - 2x^2 + 2 - 10x - 20 = x^3 - x^2 + x - 2x^2 + 2 + x\]

Сгруппируем по степеням x:

\[-6x^2 - 8x - 6 = x^3 - 3x^2 + 2x + 2\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[x^3 - 3x^2 + 2x + 2 + 6x^2 + 8x + 6 = 0\]

Суммируем члены:

\[x^3 + 3x^2 + 10x + 8 = 0\]

Для решения данного уравнения потребуется применение алгоритма синтетического деления или нахождение рациональных корней и применение алгоритма деления многочленов. К сожалению, в данном случае найти рациональные корни достаточно сложно и лучше воспользоваться численными методами для нахождения корней.

Поэтому, ответом на задачу является: корни данного дробного уравнения не могут быть найдены аналитически. Для определения приближенных значений корней можно воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления, метод Ньютона и другими.