Какие значения представляют наибольшую и наименьшую точки функции g(x) = 1 - 4x + x² в заданном интервале?

Чтобы найти наибольшую и наименьшую точки функции \(g(x) = 1 - 4x + x^2\) в заданном интервале, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти вершину параболы
Данная функция представляет собой параболу вида \(g(x) = ax^2 + bx + c\), где в нашем случае \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 1\). Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = g(h)\). Подставляя значения, мы получаем:

\[h = -\frac{-4}{2(1)} = 2\]
\[k = g(2) = 1 - 4(2) + (2)^2 = 1 - 8 + 4 = -3\]
Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((2, -3)\).

Шаг 2: Определить направление ветвей параболы
Поскольку у нашей параболы \(a = 1 > 0\), это означает, что ветви открываются вверх.

Шаг 3: Найти точки пересечения параболы с осью \(x\)
Чтобы найти точки пересечения параболы с осью \(x\), мы решаем уравнение \(g(x) = 0\). Подставив нашу функцию, получаем следующее уравнение:

\[1 - 4x + x^2 = 0\]

Это квадратное уравнение. Оно может быть решено с помощью различных методов, таких как факторизация или использование квадратного трёхчлена. В этом случае, мы можем разложить его в произведение:

\[(x - 3)(x + 1) = 0\]

Таким образом, для \(g(x) = 0\) получаем два возможных значения \(x\): \(x = 3\) и \(x = -1\).

Шаг 4: Определить значения \(g(x)\) в найденных точках
Для определения наименьшей и наибольшей точек функции \(g(x)\), нам нужно вычислить значения функции в вершине параболы и найденных точках пересечения:

\[g(2) = -3\]
\[g(3) = 1 - 4(3) + (3)^2 = 1 - 12 + 9 = -2\]
\[g(-1) = 1 - 4(-1) + (-1)^2 = 1 + 4 + 1 = 6\]

Таким образом, наименьшая точка функции \(g(x)\) равна \((3, -2)\), а наибольшая точка функции - \((-1, 6)\).

Надеюсь, что эти пошаговые объяснения помогли вам понять процесс нахождения наибольших и наименьших точек функции \(g(x)\). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!