Какие значения представляют наибольшую и наименьшую точки функции g(x) = 1 - 4x + x² в заданном интервале?

Чтобы найти наибольшую и наименьшую точки функции $g(x)=1-4x+x^2$ в заданном интервале, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти вершину параболы
Данная функция представляет собой параболу вида $g(x)=a{x}^2+bx+c$, где в нашем случае $a=1$, $b=-4$ и $c=1$. Вершина параболы имеет координаты $(h,k)$, где $h=-\frac{b}{2a}$ и $k=g(h)$. Подставляя значения, мы получаем:

$$h=-\frac{-4}{2(1)}=2$$
$$k=g(2)=1-4(2)+(2{)}^2=1-8+4=-3$$
Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(2,-3)$.

Шаг 2: Определить направление ветвей параболы
Поскольку у нашей параболы $a=1>0$, это означает, что ветви открываются вверх.

Шаг 3: Найти точки пересечения параболы с осью $x$
Чтобы найти точки пересечения параболы с осью $x$, мы решаем уравнение $g(x)=0$. Подставив нашу функцию, получаем следующее уравнение:

$$1-4x+x^2=0$$

Это квадратное уравнение. Оно может быть решено с помощью различных методов, таких как факторизация или использование квадратного трёхчлена. В этом случае, мы можем разложить его в произведение:

$$(x-3)(x+1)=0$$

Таким образом, для $g(x)=0$ получаем два возможных значения $x$: $x=3$ и $x=-1$.

Шаг 4: Определить значения $g(x)$ в найденных точках
Для определения наименьшей и наибольшей точек функции $g(x)$, нам нужно вычислить значения функции в вершине параболы и найденных точках пересечения:

$$g(2)=-3$$
$$g(3)=1-4(3)+(3{)}^2=1-12+9=-2$$
$$g(-1)=1-4(-1)+(-1{)}^2=1+4+1=6$$

Таким образом, наименьшая точка функции $g(x)$ равна $(3,-2)$, а наибольшая точка функции - $(-1,6)$.

Надеюсь, что эти пошаговые объяснения помогли вам понять процесс нахождения наибольших и наименьших точек функции $g(x)$. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!