Каким образом можно представить на графике функцию y = { (1/3)x, если x ≤ 3 ; 1, если x

≤ 6 ; (1/2)x - 1, если x > 6 }?

Для представления функции y = { (1/3)x, если x ≤ 3 ; 1, если 3 < x ≤ 6 ; (1/2)x - 1, если x > 6 } на графике, мы можем использовать несколько шагов.

1. Начнем с области, где x ≤ 3. В этом случае, функция равна y = (1/3)x. Чтобы получить представление этой функции на графике, мы можем выбрать несколько значений x в этом диапазоне (например, -3, 0, 3) и подставить их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Получим следующие точки: (-3, -1), (0, 0), (3, 1).

2. Затем рассмотрим область, где 3 < x ≤ 6. В этом случае, функция равна y = 1. Чтобы представить эту часть функции на графике, мы просто проводим горизонтальную линию на уровне y = 1.

3. В конце рассмотрим область, где x > 6. В этом случае, функция равна y = (1/2)x - 1. Чтобы представить эту часть функции на графике, мы можем аналогично выбрать несколько значений x в этом диапазоне (например, 7, 8, 9) и подставить их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Имеем следующие точки: (7, 2), (8, 3), (9, 4).

Теперь, чтобы получить представление всей функции на графике, соединим найденные точки линиями в соответствии с определенными областями. Получим следующий график:

\[
\begin{array}{cc}
(-3, -1) & \longrightarrow \\
\downarrow & \\
(0, 0) & \longrightarrow \\
\downarrow & \\
(3, 1) & \longrightarrow \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\longrightarrow & \\
\downarrow & \\
(6, 1) & \longrightarrow \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\longrightarrow & \\
\downarrow & \\
(7, 2) & \longrightarrow \\
\downarrow & \\
(8, 3) & \longrightarrow \\
\downarrow & \\
(9, 4) & \longrightarrow \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили график функции y = { (1/3)x, если x ≤ 3 ; 1, если 3 < x ≤ 6 ; (1/2)x - 1, если x > 6 }.