Какие значения периодов колебаний имеют два математических маятника длинами 40 см и 120 см соответственно, если

Для начала рассмотрим формулу для расчёта периода колебания математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где:
- T - период колебания (в секундах)
- \(\pi\) - математическая константа (приближённое значение 3,14)
- L - длина маятника (в метрах)
- g - ускорение свободного падения (приближённое значение 9,8 м/с²)

Период колебания первого маятника (с длиной 40 см = 0,4 м) можно найти, подставив данные в формулу:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{0,4}{9,8}}\]

Аналогично, период колебания второго маятника (с длиной 120 см = 1,2 м):

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{1,2}{9,8}}\]

Теперь рассмотрим формулу для энергии колеблющегося маятника:

\[E = \frac{mgh}{2}\]

Где:
- E - энергия маятника (эквивалентна работе, выполненной для его поднятия до точки максимального отклонения и обратно)
- m - масса шарика (считаем, что массы шариков одинаковы)
- g - ускорение свободного падения (приближённое значение 9,8 м/с²)
- h - высота точки максимального отклонения (в метрах)

Так как амплитуды колебаний маятников одинаковы, то точки максимального отклонения также будут одинаковыми. Мы можем сказать, что высота h константна для обоих маятников и её значение не влияет на итоговое отношение энергий.

Отношение энергий маятников можно выразить следующим образом:

\[\frac{E_2}{E_1}\]

Округлим полученные значения до десятых.

Получаем, что значение периода колебания первого маятника равно ... секундам, значение периода колебания второго маятника равно ... секундам, а отношение энергий маятников равно \(\frac{E_2}{E_1}\).