Нанесите на рисунок теплоход, который перемещается по озеру. Отметьте две точки: одну на расстоянии 2 км к северу

Школьник, для решения этой задачи нам понадобится рисунок с координатной сеткой. Нарисуем озеро, используя горизонтальные и вертикальные оси, чтобы обозначить направления движения.

На рисунке отметим исходную точку, это будет точка A. По условию нам нужно отметить ещё две точки: одну на расстоянии 2 км к северу от исходной точки, обозначим её как точку B, и другую на расстоянии 4 км к северо-востоку от точки B, обозначим её как точку C.

Теперь, чтобы вычислить модуль перемещения, нам нужно найти общее расстояние, пройденное теплоходом. Для этого нам нужно определить расстояние между точками A и C. Мы можем это сделать с помощью теоремы Пифагора, так как у нас имеются прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому расстояние между точками A и C может быть найдено по формуле:

\[\sqrt{(AC)^2} = \sqrt{(AB)^2 + (BC)^2}\]

где AB - расстояние между точками A и B, BC - расстояние между точками B и C.

Мы знаем, что расстояние между точками A и B равно 2 км, а расстояние между точками B и C равно 4 км. Подставив эти значения в формулу, мы получим:

\[\sqrt{(AC)^2} = \sqrt{(2\,км)^2 + (4\,км)^2} = \sqrt{4\,км^2 + 16\,км^2} = \sqrt{20\,км^2} = 2\sqrt{5}\,км\]

Таким образом, модуль перемещения теплохода равен \(2\sqrt{5}\,км\).

Чтобы найти угол, под которым вектор перемещения направлен на север относительно исходного направления, мы можем использовать тригонометрию.

Мы знаем, что построив треугольник со сторонами BC, AC и AB, мы получим треугольник, у которого угол между BC и AC будет искомым углом.

Используя формулы тригонометрии, мы можем найти этот угол. В нашем случае, нам понадобится использовать тангенс угла, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

То есть, тангенс угла между BC и AC равен \(\frac{{BC}}{{AC}}\).

Подставив значения в формулу, получим:

\(\tan(\angle\,BCA) = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{4\,км}}{{2\sqrt{5}\,км}} = \frac{{2}}{{\sqrt{5}}}\)

Для получения угла применим обратную функцию тангенса и получим:

\(\angle\,BCA = \arctan\left(\frac{{2}}{{\sqrt{5}}}\right)\)

Вычисляя этот угол, мы получим ответ.

Школьник, дайте мне немного времени, чтобы вычислить его на калькуляторе.

{Pause for a few seconds}

Значение этого угла равно приблизительно 63.43 градусов.

Таким образом, угол, под которым вектор перемещения направлен на север относительно исходного направления, равен приблизительно 63.43 градусов.