Какие значения переменной t удовлетворяют неравенству 6t+t2> 0? Выберите один из вариантов ответа: t< −6, t> 0; t≤−6

Чтобы решить данное неравенство \(6t + t^2 > 0\), мы должны найти значения переменной \(t\), которые удовлетворяют этому неравенству.

Первым шагом давайте решим квадратное уравнение \(6t + t^2 = 0\). Для этого нам нужно найти корни уравнения при условии, что выражение равно нулю.

Используя квадратное уравнение \(a t^2 + b t + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c = 0\), мы можем найти корни с помощью формулы дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), и корни уравнения будут равны \(-\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{D}}{2a}\).

Применяя эти значения к нашему уравнению, получим: \(t = \frac{-6 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-6 \pm 6}{2}\).

Итак, мы получаем два значения для переменной \(t\): \(t_1 = -6\) и \(t_2 = 0\). Это значения, при которых уравнение \(6t + t^2 = 0\).

Следующим шагом необходимо определить интервалы, в которых выполняется неравенство \(6t + t^2 > 0\). Для этого мы должны проверить условие неравенства в каждом интервале, созданном значением \(t\) на основе решения квадратного уравнения.

Поскольку уравнение \(6t + t^2 = 0\) имеет корни в \(t = -6\) и \(t = 0\), мы можем выбрать проверочные значения \(t\) внутри каждого интервала, чтобы увидеть, выполняется ли неравенство.

1) Проверим интервал \((- \infty, -6)\):

Пусть \(t = -7\). Подставляя это значение в неравенство, получим:
\[6(-7) + (-7)^2 = -42 + 49 = 7.\]
Поскольку получили положительное значение, то неравенство выполняется в этом интервале.

2) Проверим интервал \((-6, 0)\):

Пусть \(t = -3\). Подставляя это значение в неравенство, получим:
\[6(-3) + (-3)^2 = -18 + 9 = -9.\]
Поскольку получили отрицательное значение, неравенство не выполняется в этом интервале.

3) Проверим интервал \((0, +\infty)\):

Пусть \(t = 1\). Подставляя это значение в неравенство, получим:
\[6(1) + (1)^2 = 6 + 1 = 7.\]
Поскольку получили положительное значение, неравенство выполняется в этом интервале.

Итак, значения \(t\) изначального неравенства \(6t + t^2 > 0\) находятся в интервалах \(t < -6\) и \(t > 0\), что соответствует первому варианту ответа: \(t < -6, t > 0\).