Какие значения переменной приводят к недопустимым дробям в уравнении 1/x+1 - 2/2x+2 =0? Какие значения переменной

Чтобы определить, какие значения переменной приводят к недопустимым дробям в данном уравнении \(\frac{1}{{x+1}} - \frac{2}{{2x+2}} = 0\), давайте решим уравнение пошагово.

1. Уравнение содержит дроби, поэтому для начала приведем обе дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{{x+1}} - \frac{2}{{2x+2}} = 0\)

Чтобы найти общий знаменатель для этих дробей, умножим первую дробь на \(\frac{{2x+2}}{{2x+2}}\), а вторую дробь на \(\frac{{x+1}}{{x+1}}\):

\(\frac{{2x+2}}{{2x+2}} \cdot \frac{1}{{x+1}} - \frac{{x+1}}{{x+1}} \cdot \frac{2}{{2x+2}} = 0\)

После упрощения получим:

\(\frac{{2x+2}}{{(x+1)(2x+2)}} - \frac{{2(x+1)}}{{(x+1)(2x+2)}} = 0\)

2. Продолжим упрощение уравнения:

\(\frac{{2x+2 - 2(x+1)}}{{(x+1)(2x+2)}} = 0\)

Раскроем скобки:

\(\frac{{2x+2 - 2x - 2}}{{(x+1)(2x+2)}} = 0\)

Сократим подобные слагаемые:

\(\frac{{-2}}{{(x+1)(2x+2)}} = 0\)

3. Уравнение стало проще. Теперь решим его, проанализировав значение числителя и знаменателя дроби:

Числитель: -2
Знаменатель: \((x+1)(2x+2)\)

Как мы знаем, дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю и знаменатель отличен от нуля.

Поэтому, чтобы найти значения переменной, приводящие к недопустимым дробям, необходимо решить уравнение:

\(-2 = 0\)

Данное уравнение не имеет решений. Таким образом, недопустимых значений переменной в данном уравнении нет.

4. Допустимые значения переменной:

Чтобы определить допустимые значения переменной, необходимо проанализировать знаменатель дроби \((x+1)(2x+2)\). Знаменатель отличен от нуля, кроме случая, когда \(x\) принимает такие значения, при которых \((x+1)(2x+2) = 0\).

Решив уравнение \((x+1)(2x+2) = 0\), найдем значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль:

\((x+1)(2x+2) = 0\)

Раскроем скобки:

\(2x^2 + 4x + 2 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(x^2 + 2x + 1 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое имеет только одно решение:

\(x = -1\)

Таким образом, значение переменной \(x\) равное -1 является недопустимым для данного уравнения, так как при таком значении знаменатель становится равным нулю. Все остальные значения переменной \(x\) являются допустимыми для данного уравнения.