Какие значения переменной будут допустимы в выражении х-2 х^2-х (это фракция)?

Для определения допустимых значений переменной в данном выражении, необходимо проанализировать два аспекта: деление на ноль и значение подкоренного выражения.

Деление на ноль возможно, когда знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель представлен выражением \(x^2 - x\). Чтобы определить значения, при которых знаменатель будет равен нулю, нужно решить уравнение \(x^2 - x = 0\) относительно переменной \(x\).

Приведем данное уравнение к виду \(x(x - 1) = 0\). Решив это уравнение, находим два возможных значения переменной: \(x = 0\) и \(x = 1\).

Теперь обратимся к выражению в знаменателе. Мы имеем разность двух квадратов \(x^2 - x\). Для того, чтобы избежать отрицательного числа под знаком корня, необходимо, чтобы значение этого выражения было больше или равно нулю: \(x^2 - x \geq 0\).

Решим неравенство \(x^2 - x \geq 0\), используя метод интервалов знакопостоянства. Факторизуем левую часть неравенства: \(x(x-1) \geq 0\). Затем анализируем знаки выражения на интервалах (-∞,0), (0,1) и (1,+∞), выбирая одну точку для проверки из каждого интервала.

1. Для интервала (-∞,0) возьмем значение x = -1:
Подставим x = -1 в \(x(x-1)\):
\(-1(-1-1) = -1 \cdot (-2) = 2\)
Так как значение равно 2, то выражение \(x(x-1)\) положительное на этом интервале.

2. Для интервала (0,1) возьмем значение x = 0.5:
Подставим x = 0.5 в \(x(x-1)\):
\(0.5(0.5-1) = 0.5 \cdot (-0.5) = -0.25\)
Так как значение равно -0.25, то выражение \(x(x-1)\) отрицательное на этом интервале.

3. Для интервала (1,+∞) возьмем значение x = 2:
Подставим x = 2 в \(x(x-1)\):
\(2(2-1) = 2 \cdot 1 = 2\)
Так как значение равно 2, то выражение \(x(x-1)\) положительное на этом интервале.

Итак, знаки выражения \(x(x-1)\) на каждом интервале следующие:
(-∞,0) : +
(0,1) : -
(1,+∞) : +

Теперь мы можем составить таблицу знаков для всего выражения \(x - 2\sqrt{x(x-1)}\), используя найденные значения:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& x < 0 & 0 < x < 1 & x > 1 \\
\hline
x - 2\sqrt{x(x-1)} & + & - & + \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, допустимые значения переменной \(x\) в выражении \(x - 2\sqrt{x(x-1)}\) будут значения, при которых выражение положительное или равно нулю. В нашем случае, допустимыми значениями будут все значения, кроме интервала (0,1), то есть:
\[x \in (-\infty, 0] \cup [1, +\infty)\]