Какие значения переменной будут допустимы в выражении х-2 х^2-х (это фракция)?

Какие значения переменной будут допустимы в выражении х-2 х^2-х (это фракция)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Vsevolod

Vsevolod

Для определения допустимых значений переменной в данном выражении, необходимо проанализировать два аспекта: деление на ноль и значение подкоренного выражения.

Деление на ноль возможно, когда знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель представлен выражением x2x. Чтобы определить значения, при которых знаменатель будет равен нулю, нужно решить уравнение x2x=0 относительно переменной x.

Приведем данное уравнение к виду x(x1)=0. Решив это уравнение, находим два возможных значения переменной: x=0 и x=1.

Теперь обратимся к выражению в знаменателе. Мы имеем разность двух квадратов x2x. Для того, чтобы избежать отрицательного числа под знаком корня, необходимо, чтобы значение этого выражения было больше или равно нулю: x2x0.

Решим неравенство x2x0, используя метод интервалов знакопостоянства. Факторизуем левую часть неравенства: x(x1)0. Затем анализируем знаки выражения на интервалах (-∞,0), (0,1) и (1,+∞), выбирая одну точку для проверки из каждого интервала.

1. Для интервала (-∞,0) возьмем значение x = -1:
Подставим x = -1 в x(x1):
1(11)=1(2)=2
Так как значение равно 2, то выражение x(x1) положительное на этом интервале.

2. Для интервала (0,1) возьмем значение x = 0.5:
Подставим x = 0.5 в x(x1):
0.5(0.51)=0.5(0.5)=0.25
Так как значение равно -0.25, то выражение x(x1) отрицательное на этом интервале.

3. Для интервала (1,+∞) возьмем значение x = 2:
Подставим x = 2 в x(x1):
2(21)=21=2
Так как значение равно 2, то выражение x(x1) положительное на этом интервале.

Итак, знаки выражения x(x1) на каждом интервале следующие:
(-∞,0) : +
(0,1) : -
(1,+∞) : +

Теперь мы можем составить таблицу знаков для всего выражения x2x(x1), используя найденные значения:
x<00<x<1x>1x2x(x1)++

Таким образом, допустимые значения переменной x в выражении x2x(x1) будут значения, при которых выражение положительное или равно нулю. В нашем случае, допустимыми значениями будут все значения, кроме интервала (0,1), то есть:
x(,0][1,+)
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello