Какие значения переменной будут допустимы в выражении х-2 х^2-х (это фракция)?

Vsevolod
Для определения допустимых значений переменной в данном выражении, необходимо проанализировать два аспекта: деление на ноль и значение подкоренного выражения.
Деление на ноль возможно, когда знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель представлен выражением . Чтобы определить значения, при которых знаменатель будет равен нулю, нужно решить уравнение относительно переменной .
Приведем данное уравнение к виду . Решив это уравнение, находим два возможных значения переменной: и .
Теперь обратимся к выражению в знаменателе. Мы имеем разность двух квадратов . Для того, чтобы избежать отрицательного числа под знаком корня, необходимо, чтобы значение этого выражения было больше или равно нулю: .
Решим неравенство , используя метод интервалов знакопостоянства. Факторизуем левую часть неравенства: . Затем анализируем знаки выражения на интервалах (-∞,0), (0,1) и (1,+∞), выбирая одну точку для проверки из каждого интервала.
1. Для интервала (-∞,0) возьмем значение x = -1:
Подставим x = -1 в :
Так как значение равно 2, то выражение положительное на этом интервале.
2. Для интервала (0,1) возьмем значение x = 0.5:
Подставим x = 0.5 в :
Так как значение равно -0.25, то выражение отрицательное на этом интервале.
3. Для интервала (1,+∞) возьмем значение x = 2:
Подставим x = 2 в :
Так как значение равно 2, то выражение положительное на этом интервале.
Итак, знаки выражения на каждом интервале следующие:
(-∞,0) : +
(0,1) : -
(1,+∞) : +
Теперь мы можем составить таблицу знаков для всего выражения , используя найденные значения:
Таким образом, допустимые значения переменной в выражении будут значения, при которых выражение положительное или равно нулю. В нашем случае, допустимыми значениями будут все значения, кроме интервала (0,1), то есть:
Деление на ноль возможно, когда знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель представлен выражением
Приведем данное уравнение к виду
Теперь обратимся к выражению в знаменателе. Мы имеем разность двух квадратов
Решим неравенство
1. Для интервала (-∞,0) возьмем значение x = -1:
Подставим x = -1 в
Так как значение равно 2, то выражение
2. Для интервала (0,1) возьмем значение x = 0.5:
Подставим x = 0.5 в
Так как значение равно -0.25, то выражение
3. Для интервала (1,+∞) возьмем значение x = 2:
Подставим x = 2 в
Так как значение равно 2, то выражение
Итак, знаки выражения
(-∞,0) : +
(0,1) : -
(1,+∞) : +
Теперь мы можем составить таблицу знаков для всего выражения
Таким образом, допустимые значения переменной
Знаешь ответ?