Какие значения p являются корнями уравнения arctg(3p2-1) = arctg(2p2+p+1)?

Question

Алгебра: Какие значения p являются корнями уравнения arctg(3p2-1) = arctg(2p2+p+1)? Запишите корни в порядке возрастания: p1 =

Kiska · Accepted Answer

Для решения задачи, давайте начнем сравнивать выражения arctg(3p^2-1) и arctg(2p^2+p+1).

Первым шагом, заметим, что оба арктангента имеют одинаковые значения. Для упрощения давайте обозначим оба выражения через одну переменную, скажем, x:

x = arctg(3p^2-1) = arctg(2p^2+p+1)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем применить тангенс к обоим сторонам:

tg(x) = tg(arctg(3p^2-1)) = tg(arctg(2p^2+p+1))

Используя свойство arctg(tg(x)) = x, мы можем упростить уравнение:

3p^2-1 = 2p^2+p+1

Раскроем скобки и соберем все члены уравнения с переменной p в одну сторону:

3p^2 - 2p^2 - p = 1 + 1

p^2 - p - 2 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = -2.

Вычисляем значение дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

p = (-b ± √D) / (2a)

Здесь у нас a = 1, b = -1 и D = 9. Подставляем значения и решаем:

p1 = (-(-1) + √9) / (2(1)) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2

p2 = (-(-1) - √9) / (2(1)) = (1 - 3) / 2 = -2/2 = -1

Таким образом, корни уравнения arctg(3p^2-1) = arctg(2p^2+p+1) равны p1 = 2 и p2 = -1, и мы записали их в порядке возрастания.

Какие значения p являются корнями уравнения arctg(3p2-1) = arctg(2p2+p+1)? Запишите корни в порядке возрастания: p1

Kiska

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!