Какие значения невозможны для n и k в графе с 15 вершинами таким, что степень каждой вершины равна k? Отметьте все

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать два важных факта о графах с 15 вершинами, в которых степень каждой вершины равна k.

1) Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству ребер. Для произвольного графа, общее количество ребер равно половине суммы степеней всех вершин.

2) В графе с нечетным количеством вершин, количество вершин с нечетной степенью всегда четно.

Теперь рассмотрим каждый вариант по порядку:

1) n = 101, k = 2:
Количество вершин (n) нечетно, поэтому это значение невозможно. Ответ: недопустимо.

2) n = 101, k = 3:
Количество вершин (n) нечетно. Если каждая вершина имеет степень 3, то сумма степеней равна 303. Но по факту 303 является нечетным числом, что противоречит факту 2. Ответ: недопустимо.

3) n = 100, k = 5:
Количество вершин (n) четно. Если каждая вершина имеет степень 5, то сумма степеней равна 500. Поскольку 500 является четным числом и 500/2 = 250, то это значение возможно. Ответ: допустимо.

4) n = 99, k = 98:
Количество вершин (n) нечетно. Каждая вершина имеет степень 98, и сумма степеней будет равна 9702. 9702 - это четное число, но оно не делится на 2 без остатка, что также противоречит факту 2. Ответ: недопустимо.

5) n = 99, k = 100:
Количество вершин (n) нечетно. Каждая вершина имеет степень 100, и сумма степеней равна 9900. 9900 - это четное число, и оно также делится на 2 без остатка. Это значение возможно. Ответ: допустимо.

Итак, из предоставленных вариантов только n = 100, k = 5 и n = 99, k = 100 являются допустимыми значениями.