Какое значение m требуется для получения перпендикулярности между векторами a ̅(m + 1; 1; -1; ) и b ̅(m; -m; -2m+3)?

Какое значение m требуется для получения перпендикулярности между векторами a ̅(m + 1; 1; -1; ) и b ̅(m; -m; -2m+3)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Yagodka

Yagodka

Чтобы определить значение переменной m, при котором векторы a и b будут перпендикулярными, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы являются перпендикулярными.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b с использованием их координат:

ab=(m+1)(m)+(1)(m)+(1)(2m+3)

Раскрыв скобки и упростив, получаем:

ab=m2+mm2m2+3

Далее сгруппируем похожие члены:

ab=m2+m+3

Теперь уравняем это выражение к нулю, так как мы ищем значение m, при котором векторы будут перпендикулярными:

m2+m+3=0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax2+bx+c=0 выглядит следующим образом:

D=b24ac

В нашем случае, у нас a=1, b=1 и c=3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D=(1)24(1)(3)

Посчитаем это:

D=1+12

D=13

Поскольку дискриминант D положительный, у нас имеются два корня уравнения. Найдем их, используя формулу:

m=b±D2a

Подставим значения:

m=1±132(1)

Упростим это:

m=1±132

Таким образом, у нас два значения m, которые обеспечивают перпендикулярность векторов a и b:

m1=1+132

m2=1132

Итак, значение m для получения перпендикулярности между векторами a и b - это 1+132 и 1132.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello