Какое значение m требуется для получения перпендикулярности между векторами a ̅(m + 1; 1; -1; ) и b ̅(m; -m; -2m+3)?

Yagodka
Чтобы определить значение переменной , при котором векторы и будут перпендикулярными, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы являются перпендикулярными.
Сначала найдем скалярное произведение векторов и с использованием их координат:
Раскрыв скобки и упростив, получаем:
Далее сгруппируем похожие члены:
Теперь уравняем это выражение к нулю, так как мы ищем значение , при котором векторы будут перпендикулярными:
Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения выглядит следующим образом:
В нашем случае, у нас , и . Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
Посчитаем это:
Поскольку дискриминант положительный, у нас имеются два корня уравнения. Найдем их, используя формулу:
Подставим значения:
Упростим это:
Таким образом, у нас два значения , которые обеспечивают перпендикулярность векторов и :
Итак, значение для получения перпендикулярности между векторами и - это и .
Сначала найдем скалярное произведение векторов
Раскрыв скобки и упростив, получаем:
Далее сгруппируем похожие члены:
Теперь уравняем это выражение к нулю, так как мы ищем значение
Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения
В нашем случае, у нас
Посчитаем это:
Поскольку дискриминант
Подставим значения:
Упростим это:
Таким образом, у нас два значения
Итак, значение
Знаешь ответ?