Какие значения может принимать функция, заданная формулой y=(x-5)(x+1)?

Хорошо, давайте разберемся. Мы имеем функцию \(y = (x - 5)(x + 1)\), где \(x\) - это независимая переменная, а \(y\) - это зависимая переменная, значения которой мы пытаемся определить.

Чтобы определить значения функции, мы можем решить уравнение \(y = (x - 5)(x + 1)\). В этом случае, значение \(y\) будет определено для каждого значения \(x\).

Решим уравнение:

\[y = (x - 5)(x + 1)\]

Раскроем скобки:

\[y = x^2 + x - 5x - 5\]

Упростим выражение:

\[y = x^2 - 4x - 5\]

Таким образом, мы получаем квадратное уравнение \(y = x^2 - 4x - 5\), где коэффициенты равны \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -5\). Чтобы определить значения функции, можно применить методы анализа функций или графическое представление исходной функции.

Это уравнение является квадратным уравнением, и мы можем применить формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляем значения коэффициентов \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -5\) в формулу:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -5}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}\]

\[x = \frac{4 \pm 6}{2}\]

Таким образом, имеем два возможных значения \(x\):

1) При \(x = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5\) функция принимает значение \(y = (5 - 5)(5 + 1) = 0 \cdot 6 = 0\).

2) При \(x = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) функция принимает значение \(y = (-1 - 5)(-1 + 1) = (-6) \cdot 0 = 0\).

Таким образом, функция \(y = (x - 5)(x + 1)\) принимает значения 0 при \(x = 5\) и \(x = -1\).