Какие значения может иметь переменная m в уравнении 2/m+1=3m​?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы вы могли полностью понять процесс. У нас есть уравнение \( \frac{2}{m} + 1 = 3m \) и нам нужно найти значения переменной \( m \), которые удовлетворяют данному уравнению.

1. Начнем с уравнения \( \frac{2}{m} + 1 = 3m \).
2. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \( m \). Получим уравнение \( 2 + m = 3m^2 \).
3. Теперь приведем уравнение к квадратичному виду. Перенесем все члены с \( m \) в одну сторону и все остальные члены в другую. Получим уравнение \( 3m^2 - m - 2 = 0 \).
4. Мы получили квадратное уравнение \( 3m^2 - m - 2 = 0 \).
5. Для решения этого уравнения можно использовать квадратную формулу \( m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае \( a = 3 \), \( b = -1 \) и \( c = -2 \).
6. Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в квадратную формулу и решим уравнение.

Получается:
\[ m = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}}{2 \cdot 3} \]

Теперь давайте посчитаем это:

\[ m = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{6} \]

\[ m = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{6} \]

\[ m = \frac{1 \pm 5}{6} \]

Теперь давайте рассмотрим два варианта:

1. Если мы возьмем плюс перед корнем:
\[ m = \frac{1 + 5}{6} \]
\[ m = \frac{6}{6} \]
\[ m = 1 \]

2. Если мы возьмем минус перед корнем:
\[ m = \frac{1 - 5}{6} \]
\[ m = \frac{-4}{6} \]
\[ m = \frac{-2}{3} \]

Таким образом, переменная \( m \) может иметь два значения: 1 и \(-\frac{2}{3}\), которые удовлетворяют исходному уравнению \( \frac{2}{m} + 1 = 3m \).