Какие значения могут быть самыми большими и самыми маленькими для выражения 7cos 2a-5sin

Давайте рассмотрим выражение \(7\cos(2a) - 5\sin(a)\). Чтобы определить, какие значения могут быть самыми большими и самыми маленькими для данного выражения, нам нужно рассмотреть диапазон значений \(\cos(2a)\) и \(\sin(a)\).

Для начала, определим диапазон значений \(\cos(2a)\). Зная, что \(\cos(x)\) является тригонометрической функцией, которая принимает значения от -1 до 1, мы можем вычислить значения \(\cos(2a)\) в этом диапазоне.

\(\cos(2a)\) принимает свои максимальное значение 1, когда \(2a = 0\) (или когда \(2a\) является кратным \(2\pi\)). Оно также принимает свое минимальное значение -1, когда \(2a = \pi\) (или когда \(2a\) является нечетным кратным \(\pi\)).

Теперь рассмотрим диапазон значений \(\sin(a)\). Аналогично, \(\sin(x)\) также принимает значения от -1 до 1. Значение \(\sin(a)\) будет максимальным, когда \(a = \frac{\pi}{2}\) (или когда \(a\) является нечетным кратным \(\frac{\pi}{2}\)). Значение \(\sin(a)\) будет минимальным, когда \(a = -\frac{\pi}{2}\) (или когда \(a\) является четным кратным \(\frac{\pi}{2}\)).

Итак, наше исходное выражение \(7\cos(2a) - 5\sin(a)\) может принимать свое максимальное значение, когда \(\cos(2a) = 1\) и \(\sin(a) = 1\). Таким образом, максимальное значение выражения будет \(7\cdot 1 - 5\cdot 1 = 2\).

Выражение также может принимать свое минимальное значение, когда \(\cos(2a) = -1\) и \(\sin(a) = -1\). Таким образом, минимальное значение выражения будет \(7\cdot(-1) - 5\cdot(-1) = -2\).

Таким образом, самое большое значение выражения \(7\cos(2a) - 5\sin(a)\) равно 2, а самое маленькое значение равно -2.