Какие значения m могут быть использованы в числителе правильной дроби m9, чтобы числитель m и знаменатель 9 были

Чтобы числитель \(m\) и знаменатель 9 были взаимно простыми, они должны не иметь общих простых делителей, кроме 1. То есть, наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя должен быть равен 1.

Делители числа 9 это 1, 3 и 9. Очевидно, что 1 является делителем любого числа, поэтому единицу мы рассматривать не будем. Значит, чтобы НОД числителя \(m\) и 9 был равен 1, числитель \(m\) не должен быть кратным 3 или 9.

Теперь давайте разберемся с кратностью 3 и 9. Число \(m\) является кратным 3, если сумма его цифр также кратна 3. Например, число 15 кратно 3 (1 + 5 = 6, а 6 делится на 3). Число \(m\) является кратным 9, если сумма его цифр также кратна 9. Например, число 45 кратно 9 (4 + 5 = 9, а 9 делится на 9).

Теперь рассмотрим все возможные значения числителя \(m\):

1. \(m = 1\). В этом случае числитель и знаменатель 9 взаимно простые, так как 1 не кратно 3 или 9. Ответ: \(m = 1\).
2. \(m = 2\). В этом случае числитель и знаменатель также являются взаимно простыми, так как 2 не кратно 3 или 9. Ответ: \(m = 2\).
3. \(m = 4\). В этом случае числитель и знаменатель также являются взаимно простыми, так как 4 не кратно 3 или 9. Ответ: \(m = 4\).
4. \(m = 5\). В этом случае числитель и знаменатель также являются взаимно простыми, так как 5 не кратно 3 или 9. Ответ: \(m = 5\).
5. \(m = 7\). В этом случае числитель и знаменатель также являются взаимно простыми, так как 7 не кратно 3 или 9. Ответ: \(m = 7\).
6. \(m = 8\). В этом случае числитель и знаменатель также являются взаимно простыми, так как 8 не кратно 3 или 9. Ответ: \(m = 8\).

Таким образом, возможные значения \(m\), при которых числитель \(m\) и знаменатель 9 будут взаимно простыми, это \(m = 1, 2, 4, 5, 7, 8\).