Какие значения m дают прямой y=m одну или две общие точки с графиком функции y=x^2+6x+9, при условии x≥-5 и -20/x

Для того чтобы найти значения m, при которых прямая \(y = m\) имеет одну или две общие точки с графиком функции \(y = x^2 + 6x + 9\), мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения функции квадратной.

Уравнение прямой \(y = m\) может иметь общие точки с графиком функции \(y = x^2 + 6x + 9\) в случае, если существуют значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Подставим \(y = m\) в уравнение функции квадратной:

\[m = x^2 + 6x + 9\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[x^2 + 6x + 9 - m = 0\]

Это квадратное уравнение, которое может иметь два корня, один корень или не иметь корней в зависимости от значения дискриминанта.

Дискриминант уравнения \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c = (9 - m)\). Подставим значения в формулу:

\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (9 - m)\]

\[D = 36 - 4(9 - m)\]

\[D = 36 - 36 + 4m\]

\[D = 4m\]

Теперь определим, при каких значениях м дискриминант равен нулю, положителен или отрицателен.

Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), то уравнение имеет один корень и прямая \(y = m\) имеет одну общую точку с графиком функции. Подставим \(D = 0\) в уравнение:

\[0 = 4m\]

\[m = 0\]

Итак, при \(m = 0\) прямая \(y = m\) имеет одну общую точку с графиком функции \(y = x^2 + 6x + 9\).

Если дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), то уравнение имеет два различных корня и прямая \(y = m\) имеет две общие точки с графиком функции. Подставим \(D > 0\) в уравнение:

\[D > 0\]
\[4m > 0\]

Так как \(4 > 0\), то \(m\) может быть любым положительным числом и прямая \(y = m\) будет иметь две общие точки с графиком функции \(y = x^2 + 6x + 9\).

Если дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), то уравнение не имеет действительных корней и прямая \(y = m\) не имеет общих точек с графиком функции.

Итак, значения \(m\), при которых прямая \(y = m\) имеет одну или две общие точки с графиком функции \(y = x^2 + 6x + 9\), заданные условиями \(x \geq -5\) и \(-\frac{20}{x}\), будут:

1. \(m = 0\) для одной общей точки.
2. \(m\) любое положительное число для двух общих точек.

Надеюсь, это объяснение позволяет вам понять, как найти значения \(m\) для заданной прямой и функции. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.