Покажите, что невозможно найти значения х и у, при которых оба многочлена -5х^2 + 4xу^3 - 8y^2 и 3х^4 – 4ху^2+ зу^2

Для того чтобы показать, что невозможно найти значения \(x\) и \(y\), при которых оба многочлена \(-5x^2 + 4xy^3 - 8y^2\) и \(3x^4 - 4xy^2+ zy^2\) будут иметь положительные значения одновременно, мы можем воспользоваться методом противоположного предположения.

Предположим, что существуют значения \(x\) и \(y\), для которых оба многочлена положительны. Это означает, что каждый из многочленов должен быть больше нуля:

\(-5x^2 + 4xy^3 - 8y^2 > 0 \) ........(1)

\(3x^4 - 4xy^2+ zy^2 > 0\) ........(2)

Давайте рассмотрим первый многочлен (1). Очевидно, что первый и третий члены всегда будут отрицательными, так как у них отрицательные коэффициенты. Поэтому для того, чтобы весь многочлен был положительным, второй член должен быть положительным.

Теперь рассмотрим второй многочлен (2). Здесь ситуация немного сложнее. Первый член может быть положительным при некоторых значениях \(x\), но затем он быстро растет с ростом \(x^4\). Третий член также может быть положительным при некоторых значениях \(x\) и \(y\), но для этого требуется положительное значение параметра \(z\). Следовательно, чтобы оба члена были положительными одновременно, требуются определенные значения \(x\), \(y\) и \(z\).

Таким образом, мы видим, что чтобы оба многочлена были положительными, требуются очень специфические значения переменных. Очень маловероятно, что можно будет найти значения \(x\) и \(y\), при которых оба многочлена будут положительными одновременно. Поэтому можно сделать вывод, что невозможно найти такие значения.