Какие значения имеют ток и напряжение при подключении конденсатора и резистора к источнику переменного тока с частотой

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы, связанные с током, напряжением и реактивной мощностью в цепи переменного тока.

Для начала, давайте определим значения тока и напряжения при подключении конденсатора и резистора к источнику переменного тока.

Из условия задачи мы знаем, что:

Действующее значение тока $I_{\text{действ}}=800\text{мА}=0.8\text{А}$

Действующее значение напряжения $U_{\text{действ}}=36\text{В}$

Частота переменного тока $f=250\text{Гц}$

Сопротивление резистора (обозначим его как $R$) и ёмкость конденсатора (обозначим его как $C$) неизвестны.

1. Давайте найдем значения тока и напряжения при подключении к источнику переменного тока.

Для этого воспользуемся формулой для действующего значения переменного тока:

$$I_{\text{действ}}=\frac{I_{\text{пик}}}{\sqrt{2}}$$

Где $I_{\text{пик}}$ - пиковое значение тока.

Подставляя известные значения:

$$0.8=\frac{I_{\text{пик}}}{\sqrt{2}}$$

Решив это уравнение, определим пиковое значение тока:

$$I_{\text{пик}}=0.8\cdot \sqrt{2}\approx 1.13\text{А}$$

Аналогично, можем найти пиковое значение напряжения:

$$U_{\text{пик}}=U_{\text{действ}}\cdot \sqrt{2}\approx 36\cdot \sqrt{2}\approx 50.91\text{В}$$

Таким образом, значения тока и напряжения в данной цепи равны:

$I_{\text{пик}}=1.13\text{А}$

$U_{\text{пик}}=50.91\text{В}$

2. Теперь мы можем определить реактивную мощность в цепи. Реактивная мощность (обозначим ее как $Q$) можно найти по формуле:

$$Q=U_{\text{пик}}\cdot I_{\text{пик}}\cdot \sin \varphi$$

Где $\varphi$ - угол сдвига фаз между током и напряжением.

В этом случае, при подключении конденсатора и резистора к источнику переменного тока, угол $\varphi$ будет положительным, так как ток отстает по фазе от напряжения.

Значение синуса угла сдвига фаз можно найти из соотношения:

$$\sin \varphi =\frac{I_{\text{действ}}}{I_{\text{пик}}}$$

Подставляя известные значения:

$$\sin \varphi =\frac{0.8}{1.13}\approx 0.71$$

Теперь можем определить реактивную мощность:

$$Q=50.91\cdot 1.13\cdot 0.71\approx 40.61\text{Вт}$$

Таким образом, реактивная мощность в данной цепи составляет приблизительно 40.61 Вт.

3. Чтобы определить сопротивление резистора и ёмкость конденсатора, мы должны использовать формулу реактивной мощности:

$$Q=U_{\text{пик}}\cdot I_{\text{пик}}\cdot \sin \varphi =\frac{U_{\text{пик}}^2}{R}=\frac{I_{\text{пик}}^2}{X_C}$$

Где $X_C=\frac{1}{2\pi fC}$ - реактивное сопротивление конденсатора.

Подставляя известные значения:

$$40.61=\frac{{50.91}^2}{R}=\frac{{1.13}^2}{\frac{1}{2\pi \cdot 250\cdot C}}$$

Решая это уравнение, можно найти значения сопротивления резистора $R$ и ёмкости конденсатора $C$.

Резистор $R\approx 123.73\text{Ом}$

Ёмкость конденсатора $C\approx 1.31\mu \text{F}$

4. Определим полную и активную мощности цепи.

Полная мощность в цепи (обозначим ее как $P$) можно найти по формуле:

$$P=U_{\text{пик}}\cdot I_{\text{пик}}\cdot \cos \varphi$$

Где $\cos \varphi$ - косинус угла сдвига фаз.

Значение косинуса угла сдвига фаз можно найти из соотношения:

$$\cos \varphi =\frac{U_{\text{действ}}}{U_{\text{пик}}}$$

Подставляя известные значения:

$$\cos \varphi =\frac{36}{50.91}\approx 0.71$$

Теперь можем определить полную мощность:

$$P=50.91\cdot 1.13\cdot 0.71\approx 40.61\text{Вт}$$

Активная мощность (обозначим ее как $P_{\text{акт}}$) равна положительной части полной мощности:

$$P_{\text{акт}}=|P|=40.61\text{Вт}$$

Таким образом, полная мощность и активная мощность в данной цепи составляют приблизительно 40.61 Вт.

5. Наконец, ответим на вопрос о построении векторной диаграммы.

Для построения векторной диаграммы, нам понадобятся значение активной мощности $P_{\text{акт}}$, реактивной мощности $Q$ и полной мощности $P$.

Векторная диаграмма представляет собой треугольник, где длина горизонтальной стороны соответствует активной мощности, длина вертикальной стороны - реактивной мощности, а гипотенуза - полной мощности.

В нашем случае, длина горизонтальной стороны будет равна $P_{\text{акт}}\approx 40.61\text{Вт}$, длина вертикальной стороны - $Q\approx 40.61\text{Вт}$, а гипотенуза - $P\approx 40.61\text{Вт}$.

Ответ: При подключении конденсатора и резистора к источнику переменного тока с частотой 250 Гц, значения тока и напряжения составляют соответственно 1.13 А и 50.91 В. Реактивная мощность цепи равна приблизительно 40.61 Вт. Сопротивление резистора составляет приблизительно 123.73 Ом, а ёмкость конденсатора около 1.31 мкФ. Полная мощность и активная мощность цепи также приблизительно равны 40.61 Вт. Векторная диаграмма для этой цепи будет представлять собой треугольник, где длина горизонтальной стороны будет равна активной мощности, вертикальной - реактивной мощности, а гипотенуза - полной мощности.