Какие значения имеют стороны прямоугольника, если его окружность составляет 30 см, и известно, что его площадь равна

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольника и окружности.

Во-первых, прямоугольник имеет две параллельные стороны, которые называются его длиной (a) и шириной (b). Это означает, что длина прямоугольника равна ширине окружности, формула которой выглядит так:
\[2\pi r = a\]

где \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3.14159, r - радиус окружности, измеряемый от центра до любой точки на окружности.

Во-вторых, площадь прямоугольника можно выразить через его длину и ширину:
\[S = ab\]

где S - площадь прямоугольника.

Из условия задачи известно, что окружность составляет 30 см. Мы знаем, что окружность можно выразить через радиус (r) по формуле:
\[C = 2\pi r\]

где C - длина окружности.

Теперь мы можем связать все эти данные и найти значения сторон прямоугольника.

Для начала, найдем радиус окружности (r). По формуле длины окружности, получаем:
\[30 = 2\pi r\]

Чтобы найти значение радиуса (r), разделим обе части уравнения на \(2\pi\):
\[r = \frac{30}{2\pi}\]

После этого, можем использовать найденное значение радиуса в формуле площади прямоугольника (S = ab), чтобы найти величину произведения сторон:
\[56 = a \cdot b\]

Теперь мы имеем два уравнения: одно для радиуса окружности и одно для площади прямоугольника. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Для упрощения вычислений, мы можем подставить найденное значение радиуса (r) в формулу для площади прямоугольника:
\[56 = a \cdot b\]
\[56 = a \cdot \left(\frac{30}{2\pi}\right)\]
\[56 = \frac{30a}{2\pi}\]

Теперь можно умножить обе части уравнения на \(\frac{2\pi}{30}\) для избавления от дроби:
\[\frac{56 \cdot 2\pi}{30} = a\]

Далее, вычисляем это выражение:
\[a \approx 3.73\]

Теперь, имея значение одной из сторон (a), мы можем найти вторую сторону (b), разделив площадь прямоугольника на значение первой стороны:
\[b = \frac{56}{3.73}\]
\[b \approx 15.03\]

Таким образом, значения сторон прямоугольника равны приблизительно 3.73 см и 15.03 см.

Надеюсь, это разъясняет решение задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!