Какова скорость второго велосипедиста, если его путь составляет 35 км и он проезжает его на 45 минут дольше, чем первый

Давайте решим данную задачу. Пусть \( v_1 \) - скорость первого велосипедиста, а \( v_2 \) - скорость второго велосипедиста.

Из условия задачи мы знаем, что второй велосипедист проезжает путь длиной 35 км. Также дано, что он проезжает его на 45 минут дольше, чем первый велосипедист. Переведем 45 минут в часы, чтобы все было в одинаковых единицах измерения. 45 минут равны \(\frac{45}{60} = \frac{3}{4}\) часа.

Теперь составим уравнение на основе формулы \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

Для первого велосипедиста:

\[
\frac{35}{v_1} = t_1
\]

Для второго велосипедиста:

\[
\frac{35}{v_2} = t_2 = t_1 + \frac{3}{4}
\]

Также известно, что скорость второго велосипедиста на 6 км/ч больше скорости первого велосипедиста:

\[
v_2 = v_1 + 6
\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить.

Сначала подставим \(v_2 = v_1 + 6\) в уравнение для времени второго велосипедиста:

\[
\frac{35}{v_2} = t_1 + \frac{3}{4}
\]

\[
\frac{35}{v_1 + 6} = t_1 + \frac{3}{4}
\]

Затем подставим \(t_1 = \frac{35}{v_1}\) в это же уравнение:

\[
\frac{35}{v_1 + 6} = \frac{35}{v_1} + \frac{3}{4}
\]

Теперь решим данное уравнение.

Умножим обе части уравнения на \(4v_1(v_1 + 6)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
4v_1(v_1 + 6) \cdot \left(\frac{35}{v_1 + 6}\right) = 4v_1(v_1 + 6) \cdot \left(\frac{35}{v_1} + \frac{3}{4}\right)
\]

Упрощаем:

\[
4 \cdot 35v_1 = 35v_1(v_1 + 6) + 3v_1(v_1 + 6)
\]

\[
140v_1 = 35v_1^2 + 210v_1 + 18v_1^2 + 18 \cdot 6v_1
\]

Собираем все слагаемые в квадратичном уравнении:

\[
0 = 35v_1^2 + 210v_1 + 18v_1^2 + 18 \cdot 6v_1 - 140v_1
\]

Упрощаем:

\[
0 = 53v_1^2 + 238v_1 + 108v_1 - 140v_1
\]

\[
0 = 53v_1^2 + 206v_1
\]

Теперь факторизуем это уравнение:

\[
0 = v_1(53v_1 + 206)
\]

Ищем значения \(v_1\), которые удовлетворяют этому уравнению:

\[
v_1 = 0 \quad \text{или} \quad v_1 = -\frac{206}{53}
\]

В данной задаче скорость велосипедиста должна быть положительным числом, поэтому \(v_1 = -\frac{206}{53}\) не подходит.

Таким образом, скорость первого велосипедиста \(v_1 = 0\) км/ч.

Найдем скорость второго велосипедиста \(v_2\) с помощью уравнения \(v_2 = v_1 + 6\):

\[
v_2 = 0 + 6 = 6
\]

Ответ: Скорость второго велосипедиста равна 6 км/ч.