Какие значения имеют длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 216 дм3 и известно, что длина вдвое больше ширины, а высота вчетверо больше ширины? Запишите значения длины, ширины и высоты в порядке: длина, ширина, высота, и измеряйте их в дм.
Tigr
Давайте решим эту задачу пошагово.
1. Обозначим длину прямоугольного параллелепипеда как \(l\), ширину - \(w\), а высоту - \(h\).
2. Согласно условию, мы знаем, что объем параллелепипеда равен 216 дм^3. Мы можем записать это как уравнение для объема:
\[V = lwh = 216\]
3. У нас также есть информация, что длина вдвое больше ширины, то есть \(l = 2w\).
4. Кроме того, высота вчетверо больше ширины, то есть \(h = 4w\).
Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений длины, ширины и высоты.
5. Подставим значения длины и высоты в уравнение для объема:
\[(2w)(w)(4w) = 216\]
6. Упростим это уравнение:
\[8w^3 = 216\]
7. Разделим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от коэффициента:
\[w^3 = 27\]
8. Чтобы найти значение \(w\), возведем обе части уравнения в кубическую степень:
\[w = \sqrt[3]{27}\]
9. Вычислим корень кубический из 27:
\[w = 3\]
10. Теперь, когда мы знаем значение \(w\), можем найти значения \(l\) и \(h\), используя предыдущие уравнения:
\[l = 2w = 2 \times 3 = 6\]
\[h = 4w = 4 \times 3 = 12\]
Таким образом, значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 6 дм, 3 дм и 12 дм.
1. Обозначим длину прямоугольного параллелепипеда как \(l\), ширину - \(w\), а высоту - \(h\).
2. Согласно условию, мы знаем, что объем параллелепипеда равен 216 дм^3. Мы можем записать это как уравнение для объема:
\[V = lwh = 216\]
3. У нас также есть информация, что длина вдвое больше ширины, то есть \(l = 2w\).
4. Кроме того, высота вчетверо больше ширины, то есть \(h = 4w\).
Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений длины, ширины и высоты.
5. Подставим значения длины и высоты в уравнение для объема:
\[(2w)(w)(4w) = 216\]
6. Упростим это уравнение:
\[8w^3 = 216\]
7. Разделим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от коэффициента:
\[w^3 = 27\]
8. Чтобы найти значение \(w\), возведем обе части уравнения в кубическую степень:
\[w = \sqrt[3]{27}\]
9. Вычислим корень кубический из 27:
\[w = 3\]
10. Теперь, когда мы знаем значение \(w\), можем найти значения \(l\) и \(h\), используя предыдущие уравнения:
\[l = 2w = 2 \times 3 = 6\]
\[h = 4w = 4 \times 3 = 12\]
Таким образом, значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 6 дм, 3 дм и 12 дм.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
