Какие значения х удовлетворяют условию неравенства а) (9 — x)(х+16) (24 +x) > 0; б) – (2 — x) (4 + х) (x — 11

Конечно! Давайте решим поставленные задачи.

а) Для решения неравенства \((9 - x)(x + 16)(24 + x) > 0\) мы будем использовать метод интервалов. Этот метод основан на том, что мы находим значения переменной \(x\), где значение выражения меняется знак.

Шаг 1: Найдем значения \(x\), при которых каждый множитель равен нулю и записываем их в виде интервалов:

\((9 - x) = 0\) или \(x = 9\)

\((x + 16) = 0\) или \(x = -16\)

\((24 + x) = 0\) или \(x = -24\)

Таким образом, мы получаем интервалы:

\((- \infty, -24) \cup (-24, -16) \cup (-16, 9) \cup (9, + \infty)\)

Шаг 2: Теперь выберем значения \(x\) внутри и снаружи каждого интервала и определяем знак выражения \((9 - x)(x + 16)(24 + x)\):

Для \(x < -24\), возьмем значение \(x = -25\):

\((9 - (-25))((-25) + 16)(24 + (-25)) = 34 \cdot (-9) \cdot (-1) = 306 > 0\)

Выражение положительно на этом интервале.

Для \(-24 < x < -16\), возьмем значение \(x = -20\):

\((9 - (-20))((-20) + 16)(24 + (-20)) = 29 \cdot (-4) \cdot 4 = -464 < 0\)

Выражение отрицательно на этом интервале.

Для \(-16 < x < 9\), возьмем значение \(x = 0\):

\((9 - 0)((0) + 16)(24 + (0)) = 9 \cdot 16 \cdot 24 = 3456 > 0\)

Выражение положительно на этом интервале.

Для \(x > 9\), возьмем значение \(x = 10\):

\((9 - 10)((10) + 16)(24 + (10)) = (-1) \cdot 26 \cdot 34 = -8972 < 0\)

Выражение отрицательно на этом интервале.

Шаг 3: Итак, значения \(x\), при которых неравенство истинно, находятся в интервалах \((- \infty, -24)\) и \((9, + \infty)\).

б) Для решения неравенства \(- (2 - x)(4 + x)(x - 11) > 0\) мы также будем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найдем значения \(x\), при которых каждый множитель равен нулю и записываем их в виде интервалов:

\((2 - x) = 0\) или \(x = 2\)

\((4 + x) = 0\) или \(x = -4\)

\((x - 11) = 0\) или \(x = 11\)

Таким образом, мы получаем интервалы:

\((- \infty, -4) \cup (-4, 2) \cup (2, 11) \cup (11, + \infty)\)

Шаг 2: Теперь выберем значения \(x\) внутри и снаружи каждого интервала и определяем знак выражения \(- (2 - x)(4 + x)(x - 11)\):

Для \(x < -4\), возьмем значение \(x = -5\):

\(- (2 - (-5))(4 + (-5))((-5) - 11) = (-7) \cdot (-1) \cdot (-16) = -112 < 0\)

Выражение отрицательно на этом интервале.

Для \(-4 < x < 2\), возьмем значение \(x = 0\):

\(- (2 - 0)(4 + 0)((0) - 11) = 2 \cdot 4 \cdot (-11) = -88 < 0\)

Выражение отрицательно на этом интервале.

Для \(2 < x < 11\), возьмем значение \(x = 5\):

\(- (2 - 5)(4 + 5)((5) - 11) = 3 \cdot 9 \cdot (-6) = -162 < 0\)

Выражение отрицательно на этом интервале.

Для \(x > 11\), возьмем значение \(x = 12\):

\(- (2 - 12)(4 + 12)((12) - 11) = (-10) \cdot 16 \cdot 1 = -160 < 0\)

Выражение отрицательно на этом интервале.

Шаг 3: Итак, значения \(x\), при которых неравенство истинно, находятся в интервале \((2, 11)\).

Надеюсь, что данное пошаговое решение позволяет понять процесс решения этих задач. Пожалуйста, обратитесь ко мне, если вам нужно больше пояснений или помощи!