Какие значения дополнительных сопротивлений (r1, r2, r3, r4) следует подключить к вольтметру с внутренним

Сен 20, 2024

Какие значения дополнительных сопротивлений (r1, r2, r3, r4) следует подключить к вольтметру с внутренним сопротивлением 1000 ом, чтобы обеспечить четыре предела измерения: 3, 15, 75 и 150 В, и при этом сила тока, проходящая через прибор, была равна 0.8 мА?

Амина_1445

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для расчета общего сопротивления в цепи, когда добавляются параллельные сопротивления.

Общее сопротивление цепи можно выразить следующей формулой:

\frac{1}{r_{общ}} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} + \frac{1}{r_{3}} + \frac{1}{r_{4}} + \frac{1}{r_{внут}}

где

r_{общ}

- общее сопротивление цепи,

r_{1}

r_{2}

r_{3}

r_{4}

- дополнительные сопротивления,

r_{внут}

- внутреннее сопротивление вольтметра.

Мы хотим, чтобы обеспечить четыре предела измерения (3, 15, 75 и 150 В), и при этом сила тока, проходящая через прибор, была равна

I

.

Ток, проходящий через цепь, можно выразить следующей формулой:

I = \frac{U}{r_{общ}}

,

где

U

- напряжение на вольтметре.

Мы хотим, чтобы

I

было постоянным и равным некоторому значению

I_{0}

, тогда:

\frac{U_{1}}{r_{общ1}} = \frac{U_{2}}{r_{общ2}} = \frac{U_{3}}{r_{общ3}} = \frac{U_{4}}{r_{общ4}} = I_{0}

,

где

U_{1} = 3

U_{2} = 15

U_{3} = 75

U_{4} = 150

- значения напряжений.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

{\begin{cases} \frac{3}{r_{общ1}} = I_{0} \\ \frac{15}{r_{общ2}} = I_{0} \\ \frac{75}{r_{общ3}} = I_{0} \\ \frac{150}{r_{общ4}} = I_{0} \\ \frac{1}{r_{общ1}} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{1000} \\ \frac{1}{r_{общ2}} = \frac{1}{r_{2}} + \frac{1}{1000} \\ \frac{1}{r_{общ3}} = \frac{1}{r_{3}} + \frac{1}{1000} \\ \frac{1}{r_{общ4}} = \frac{1}{r_{4}} + \frac{1}{1000} \end{cases}

Теперь можно решить данную систему уравнений численно или аналитически. Я рассчитаю значения сопротивлений

r_{1}

r_{2}

r_{3}

r_{4}

для пределов измерения 3, 15, 75 и 150 В.

\begin{aligned} r_{общ1} & = \frac{1}{\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{1000}} \\ r_{общ2} & = \frac{1}{\frac{1}{r_{2}} + \frac{1}{1000}} \\ r_{общ3} & = \frac{1}{\frac{1}{r_{3}} + \frac{1}{1000}} \\ r_{общ4} & = \frac{1}{\frac{1}{r_{4}} + \frac{1}{1000}} \end{aligned}

Теперь, мы можем с использованием значений напряжений исчислить значения сопротивлений:

\begin{aligned} r_{1} & = \frac{1000 \cdot r_{общ1}}{1000 - r_{общ1}} \\ r_{2} & = \frac{1000 \cdot r_{общ2}}{1000 - r_{общ2}} \\ r_{3} & = \frac{1000 \cdot r_{общ3}}{1000 - r_{общ3}} \\ r_{4} & = \frac{1000 \cdot r_{общ4}}{1000 - r_{общ4}} \end{aligned}

Подставим значения напряжений и других известных величин:

\begin{aligned} r_{1} & = \frac{1000 \cdot (1000 \cdot 3)}{(1000 - 3)} \\ r_{2} & = \frac{1000 \cdot (1000 \cdot 15)}{(1000 - 15)} \\ r_{3} & = \frac{1000 \cdot (1000 \cdot 75)}{(1000 - 75)} \\ r_{4} & = \frac{1000 \cdot (1000 \cdot 150)}{(1000 - 150)} \end{aligned}

После вычисления этих формул, мы получим значения

r_{1}

r_{2}

r_{3}

r_{4}

для пределов измерения 3, 15, 75 и 150 В, при условии неизменного тока

I_{0}

Знаешь ответ?

Физика

Изучите изображение. Определите общую массу воды, серебряной ложки и мензурки. Укажите правильный...

Авг 18, 2024

Физика

1) Какова молекулярная масса SO4? 2) Какова температура в Кельвинах для значения температуры...

Янв 31, 2024

Какие значения дополнительных сопротивлений (r1, r2, r3, r4) следует подключить к вольтметру с внутренним

Амина_1445

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!