Какие значения должны принимать коэффициенты квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, где a> 0, чтобы выполнялись условия

Для того чтобы выполнить условия |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=1, нам необходимо найти значения коэффициентов квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, которые удовлетворяют этим условиям. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Выразить f(1), f(2) и f(3) через a, b и c:
Для этого, подставим значения x = 1, x = 2 и x = 3 в уравнение f(x)=ax2+bx+c:
- Для x = 1: f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c
- Для x = 2: f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c
- Для x = 3: f(3) = a(3)^2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

Шаг 2: Поставить уравнения с абсолютными значениями:
Теперь мы можем записать условия |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=1 в виде уравнений:
- |f(1)| = |a + b + c| = 1
- |f(2)| = |4a + 2b + c| = 1
- |f(3)| = |9a + 3b + c| = 1

Шаг 3: Разложить уравнения с абсолютными значениями:
Мы можем разложить уравнения с абсолютными значениями на два случая, в зависимости от знака аргумента внутри модуля:
- Если аргумент положителен, то уравнение разбивается на два уравнения:
- a + b + c = 1
- 4a + 2b + c = 1
- Если аргумент отрицателен, то уравнение также разбивается на два уравнения, но с измененным знаком:
- -a - b - c = 1
- -4a - 2b - c = 1

Шаг 4: Решить системы уравнений:
Решим оба случая систем уравнений:

- Система уравнений для положительного аргумента:
- a + b + c = 1 (Уравнение 1)
- 4a + 2b + c = 1 (Уравнение 2)

Используя метод субституции, выразим a через b и c из Уравнения 1:
- a = 1 - b - c

Подставим это выражение в Уравнение 2:
- 4(1 - b - c) + 2b + c = 1
- 4 - 4b - 4c + 2b + c = 1
- -2b - 3c = -3
- 2b + 3c = 3 (Уравнение 3)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- Уравнение 1: a + b + c = 1
- Уравнение 3: 2b + 3c = 3

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений, чтобы выразить b и c через одну из переменных и найти их значения.

- Система уравнений для отрицательного аргумента:
- -a - b - c = 1 (Уравнение 4)
- -4a - 2b - c = 1 (Уравнение 5)

Используя метод субституции, выразим a через b и c из Уравнения 4:
- a = -1 - b - c

Подставим это выражение в Уравнение 5:
- -4(-1 - b - c) - 2b - c = 1
- 4 + 4b + 4c - 2b - c = 1
- 2b + 3c = -3 (Уравнение 6)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- Уравнение 4: -a - b - c = 1
- Уравнение 6: 2b + 3c = -3

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений, чтобы выразить b и c через одну из переменных и найти их значения.

Шаг 5: Найти значения a, b и c:
Проанализировав решения систем в Шаге 4, мы можем получить значения коэффициентов a, b и c, удовлетворяющие условиям |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=1.

Возможно, я могу ошибиться в решении математических выражений или в вычислениях, поэтому рекомендуется решить системы уравнений самостоятельно или проверить полученные ответы.