Какие значения цены р (p) указывают на эластичный и неэластичный спрос на товар, исходя из уравнения qd= 100 – 0,5р?

Для определения, является ли спрос на товар эластичным или неэластичным, мы можем использовать понятие коэффициента эластичности спроса. Коэффициент эластичности спроса измеряет, насколько процентное изменение количества спроса изменяется в ответ на процентное изменение цены товара.

Формула для коэффициента эластичности спроса (Е) задана следующим образом:

\[E = \frac{{\% \Delta qd}}{{\% \Delta p}}\]

где \(\% \Delta qd\) представляет процентное изменение величины спроса, а \(\% \Delta p\) представляет процентное изменение цены товара.

Для данного уравнения спроса \(qd = 100 - 0,5p\), коэффициент эластичности спроса можно вычислить следующим образом:

\[E = \frac{{\mathrm{d} qd/qd}}{{\mathrm{d} p/p}}\]

Найдем процентные изменения величины спроса и цены товара и подставим их в формулу.

\(\% \Delta qd = \frac{{qd_{\mathrm{новое}} - qd_{\mathrm{старое}}}}{{qd_{\mathrm{старое}}}} \times 100 = \frac{{(100 - 0,5p_{\mathrm{новая}}) - (100 - 0,5p_{\mathrm{старая}})}}{{100 - 0,5p_{\mathrm{старая}}}} \times 100\)

\(\% \Delta p = \frac{{p_{\mathrm{новое}} - p_{\mathrm{старое}}}}{{p_{\mathrm{старое}}}} \times 100 = \frac{{p_{\mathrm{новое}} - p_{\mathrm{старое}}}}{{p_{\mathrm{старое}}}} \times 100\)

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить коэффициент эластичности спроса.

\[E = \frac{{\frac{{(100 - 0,5p_{\mathrm{новая}}) - (100 - 0,5p_{\mathrm{старая}})}}{{100 - 0,5p_{\mathrm{старая}}}} \times 100}}{{\frac{{p_{\mathrm{новое}} - p_{\mathrm{старое}}}}{{p_{\mathrm{старое}}}} \times 100}} = \frac{{100 - 0,5p_{\mathrm{новая}} - 100 + 0,5p_{\mathrm{старая}}}}{{p_{\mathrm{новое}} - p_{\mathrm{старое}}}} \]

Упростим выражение:

\[E = \frac{{0,5(p_{\mathrm{старая}} - p_{\mathrm{новая}})}}{{p_{\mathrm{новое}} - p_{\mathrm{старое}}}} = \frac{{0,5(p_{\mathrm{старая}} - p_{\mathrm{новая}})}}{{-(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}})}} = -\frac{{0,5(p_{\mathrm{старая}} - p_{\mathrm{новая}})}}{{p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}}}}\]

Теперь мы можем рассмотреть различные значения цены (\(p\)) и их влияние на коэффициент эластичности спроса (\(E\)):

1. Если \(p_{\mathrm{старое}} > p_{\mathrm{новое}}\), то \(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}} > 0\).

- Если \(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}} > 0,5(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}})\), то \(-\frac{{0,5(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}})}}{{p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}}}} < -0,5\).

В этом случае, коэффициент эластичности спроса \(E\) будет меньше -0,5, что указывает на эластичный спрос на товар. Это значит, что процентное изменение количества спроса будет больше процентного изменения цены товара.

- Если \(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}} < 0,5(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}})\), то \(-\frac{{0,5(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}})}}{{p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}}}} > -0,5\).

В этом случае, коэффициент эластичности спроса \(E\) будет больше -0,5, что указывает на неэластичный спрос на товар. Это значит, что процентное изменение количества спроса будет меньше процентного изменения цены товара.

2. Если \(p_{\mathrm{новое}} > p_{\mathrm{старое}}\), то \(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}} < 0\).

- Если \(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}} > 0,5(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}})\), то \(-\frac{{0,5(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}})}}{{p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}}}} > -0,5\).

В этом случае, коэффициент эластичности спроса \(E\) будет больше -0,5, что указывает на неэластичный спрос на товар. Это значит, что процентное изменение количества спроса будет меньше процентного изменения цены товара.

- Если \(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}} < 0,5(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}})\), то \(-\frac{{0,5(p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}})}}{{p_{\mathrm{старое}} - p_{\mathrm{новое}}}} < -0,5\).

В этом случае, коэффициент эластичности спроса \(E\) будет меньше -0,5, что указывает на эластичный спрос на товар. Это значит, что процентное изменение количества спроса будет больше процентного изменения цены товара.

Таким образом, значения цены \(p\), при которых спрос на товар является эластичным, будут те, для которых коэффициент эластичности спроса \(E\) будет меньше -0,5. А значения цены \(p\), при которых спрос на товар является неэластичным, будут те, для которых коэффициент эластичности спроса \(E\) будет больше -0,5.