Какие значения целых чисел m и n удовлетворяют уравнению: n^2+2m^2=3mn+5m?

Question

Математика: Какие значения целых чисел m и n удовлетворяют уравнению: n^2+2m^2=3mn+5m? Напишите пары значений в ответе

Yazyk · Accepted Answer

Чтобы найти значения целых чисел m и n, удовлетворяющих уравнению \(n^2 + 2m^2 = 3mn + 5m\), давайте решим его пошагово.

Шаг 1: Приведем уравнение к виду, удобному для дальнейшего решения. Раскроем скобки:

\[n^2 + 2m^2 = 3mn + 5m\]

\[n^2 - 3mn + 2m^2 - 5m = 0\]

Шаг 2: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

\[n^2 - 3mn + 2m^2 - 5m = 0\]

\[n^2 - 3mn - 5m + 2m^2 = 0\]

Шаг 3: Факторизуем полученное квадратное уравнение:

\[(n-2m)(n-m) - 5m = 0\]

Шаг 4: Разберемся с полученным уравнением. Уравнение \(n-2m = 0\) дает нам одну пару значений: \(n = 2m\).

Шаг 5: Подставим это значение в оставшуюся часть уравнения:

\((2m - m) - 5m = 0\)

\(m - 5m = 0\)

\(-4m = 0\)

Шаг 6: Из уравнения \(-4m = 0\) следует, что \(m = 0\).

Шаг 7: Теперь найдем значение n, используя уравнение \(n = 2m\):

\(n = 2 \cdot 0 = 0\)

Таким образом, получили пару значений m = 0 и n = 0.

Ответ: Пара значений (0, 0) удовлетворяет уравнению \(n^2 + 2m^2 = 3mn + 5m\).

Какие значения целых чисел m и n удовлетворяют уравнению: n^2+2m^2=3mn+5m? Напишите пары значений в ответе

Yazyk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!