Чему равна скорость мотоциклиста, если время, потраченное велосипедистом на дорогу из пункта А в пункт В, в 2,5 раза

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \(v_m\) - скорость мотоциклиста в км/ч, а \(v_b\) - скорость велосипедиста в км/ч.

Условия задачи говорят нам, что время, затраченное велосипедистом на дорогу из пункта А в пункт В, в 2,5 раза больше времени, затраченного мотоциклистом на ту же дорогу. То есть, если обозначить время велосипедиста как \(t_b\), а время мотоциклиста как \(t_m\), то у нас есть следующее соотношение:

\[t_b = 2.5t_m\]

Также условия говорят нам, что скорость мотоциклиста на 30 км/ч выше скорости велосипедиста. То есть:

\[v_m = v_b + 30\]

Теперь можно воспользоваться формулой скорости, которая выглядит следующим образом:

\[v = \frac{s}{t}\]

где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время.

Мы знаем, что время, затраченное велосипедистом на дорогу, в 2,5 раза больше времени, затраченного мотоциклистом на то же расстояние, поэтому можем написать следующее:

\[t_b = 2.5t_m\]

Расстояние \(s\) одинаковое для обоих движений (из пункта А в пункт В), поэтому нас интересует только отношение скорости к времени.

Из формулы скорости \(v = \frac{s}{t}\) можно выразить время:

\[t = \frac{s}{v}\]

Подставим выражение для времени велосипедиста и времени мотоциклиста в соответствующие формулы:

\[t_b = \frac{s}{v_b}\]
\[t_m = \frac{s}{v_m}\]

Теперь мы можем записать уравнение, используя условия задачи:

\[\frac{s}{v_b} = 2.5 \cdot \frac{s}{v_m}\]
\[v_m = v_b + 30\]

Давайте решим это уравнение. Для начала избавимся от переменной \(s\), разделив обе части уравнения на \(s\):

\[\frac{1}{v_b} = 2.5 \cdot \frac{1}{v_m}\]

Теперь заменим \(v_m\) вторым уравнением:

\[\frac{1}{v_b} = 2.5 \cdot \frac{1}{v_b + 30}\]

Мы можем упростить это уравнение, перемножив обе части на \(v_b(v_b + 30)\):

\[v_b(v_b + 30) = 2.5\]

Разложим уравнение:

\[v_b^2 + 30v_b = 2.5\]

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

\[v_b^2 + 30v_b - 2.5 = 0\]

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2.5)\]
\[D = 900 + 10\]
\[D = 910\]

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

\[v_b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[v_b = \frac{-30 \pm \sqrt{910}}{2}\]

Переведем корни в десятичную запись, округлив до двух знаков после запятой:

\[v_b \approx \frac{-30 + \sqrt{910}}{2} \approx 5.01 \, \text{км/ч}\]
\[v_b \approx \frac{-30 - \sqrt{910}}{2} \approx -35.01 \, \text{км/ч}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, в ответе выберем положительное значение скорости велосипедиста. Исходя из условий задачи, скорость мотоциклиста будет на 30 км/ч больше скорости велосипедиста:

\(v_m = v_b + 30 \approx 5.01 + 30 \approx 35.01 \, \text{км/ч}\)

Итак, скорость мотоциклиста будет примерно 35.01 км/ч.