Найдите значение катета BC прямоугольного треугольника ABC, если известно

Question

Геометрия: Найдите значение катета BC прямоугольного треугольника ABC, если известно, что его медиана BM равна 25 и катет AB равен

Барон · Accepted Answer

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - один из катетов, а BM - медиана, проведенная из вершины B. Мы также знаем, что значение медианы BM равно 25.

Медиана треугольника делит один из его катетов пополам, и, в свою очередь, сама является высотой треугольника.

Так как медиана BM является высотой треугольника, то можем воспользоваться формулой для вычисления высоты треугольника:

\[ h = \frac{2 \cdot S}{b}, \]

где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, b - длина основания треугольника.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то площадь S можно найти как:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC. \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте применим их.

Подставим значение площади в формулу для высоты:

\[ 25 = \frac{2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC)}{AB}. \]

Упростив данное уравнение, получим:

\[ 50 = BC. \]

Таким образом, мы нашли, что значение катета BC равно 50.

Найдите значение катета BC прямоугольного треугольника ABC, если известно, что его медиана BM равна 25 и катет AB равен

Барон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!