Якої кількості сторін має правильний многокутник, що вписаний в коло, якщо міра дуги описаного кола, яку сторона

Добро пожаловать! Для решения этой задачи нам понадобится знание основ геометрии. В первую очередь, нам нужно понять, что такое правильный многокутник, вписанный в окружность.

Правильный многокутник - это многокутник, у которого все стороны и углы равны между собой. Если многокутник вписан в окружность, то все его вершины лежат на окружности.

Теперь давайте рассмотрим информацию из условия задачи. У нас есть сторона многокутника, стягивающая дугу описанного круга, и её мера равна 24 градусам. Пусть сторона многокутника имеет длину \(x\) (единицы измерения не указаны в условии).

Мера дуги, стягиваемой стороной многокутника, равна углу, образованному этой стороной на центральном угле в окружности. Так как у нас правильный многокутник, то каждый его угол составляет равную дугу на окружности.

Таким образом, мера каждого угла правильного многокутника равна \(\dfrac{360}{n}\) градусам, где \(n\) - количество сторон многокутника.

По условию задачи, мера угла, образованного стороной многокутника на окружности, равна 24 градусам. Подставим это значение в выражение для меры угла:

\[\dfrac{360}{n} = 24\]

Чтобы найти количество сторон многокутника, решим уравнение относительно \(n\):

\[\dfrac{360}{n} = 24\]

Перемножим оба выражения на \(n\):

\[360 = 24n\]

Теперь разделим оба выражения на 24:

\[\dfrac{360}{24} = \dfrac{24n}{24}\]

\[15 = n\]

Таким образом, правильный многокутник, вписанный в окружность и имеющий угол, стягивающий 24 градуса, имеет 15 сторон.

Надеюсь, объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!