Какие векторы следует построить на основе точек A(a;0;0), B(0;0;2a) и C(a;0;a)? А также, как найти угол между векторами

Для того чтобы построить векторы на основе точек A(a;0;0), B(0;0;2a) и C(a;0;a), нам нужно использовать координаты этих точек.

1. Построение векторов на основе точек:
Для построения векторов AB и AC мы можем вычислить разности соответствующих координат:
AB = B - A = (0 - a, 0 - 0, 2a - 0) = (-a, 0, 2a)
AC = C - A = (a - a, 0 - 0, a - 0) = (0, 0, a)

2. Нахождение угла между векторами OC:
Чтобы найти угол между векторами OC, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:
\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta)
\]
где \(\theta\) - угол между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), а \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - длины этих векторов.

Для нахождения угла между векторами OC мы сначала вычислим скалярное произведение векторов O и C, а затем вычислим угол, используя формулу скалярного произведения.

Вектор O представляет собой начало координат, поэтому его координаты равны (0, 0, 0). Вектор С представлен координатами (a, 0, a).

Скалярное произведение векторов O и C будет равно:
OC = O \cdot C = (0 \cdot a) + (0 \cdot 0) + (0 \cdot a) = 0 + 0 + 0 = 0

Длины векторов O и C можно найти, используя формулу длины вектора:
\(|\mathbf{v}|\) = \(\sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}\)

Длина вектора O:
\(|\mathbf{O}|\) = \(\sqrt{0^2 + 0^2 + 0^2}\) = 0

Длина вектора C:
\(|\mathbf{C}|\) = \(\sqrt{a^2 + 0^2 + a^2}\) = \(\sqrt{2a^2}\) = \(\sqrt{2}a\)

Теперь мы можем найти угол \(\theta\), используя формулу скалярного произведения:
OC = |\mathbf{O}| |\mathbf{C}| \cos(\theta)
0 = 0 \cdot \sqrt{2}a \cdot \cos(\theta)

Так как \(\cos(\theta)\) равно нулю, то значение угла может быть равно 90° (прямой угол).

Итак, векторы, которые следует построить на основе точек A(a;0;0), B(0;0;2a) и C(a;0;a), это AB = (-a, 0, 2a), AC = (0, 0, a), а угол между векторами OC равен 90°.