Какие утверждения являются неправильными? Все четырёхугольники, у которых диагонали равны и имеют общую середину

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проверим, является ли оно правильным.

1. "Все четырёхугольники, у которых диагонали равны и имеют общую середину, являются квадратами?"

Это утверждение неправильное. Четырехугольники, у которых диагонали равны и имеют общую середину, называются пересекающимися диагоналями. Не все пересекающиеся диагонали образуют квадраты. Примером является ромб, у которого диагонали равны и имеют общую середину, но он не является квадратом.

2. "Все четырёхугольники, у которых два угла и две стороны равны, являются прямоугольниками?"

Это утверждение также неправильное. Четырехугольники, у которых два угла и две стороны равны, называются равнобедренными трапециями. Они не обязательно являются прямоугольниками. Примером является ромб, у которого два угла и две стороны равны, но он не является прямоугольником.

3. "Все четырёхугольники, у которых диагонали равны и взаимно перпендикулярны, являются квадратами?"

Это утверждение неправильное. Четырехугольники, у которых диагонали равны и взаимно перпендикулярны, называются квадратами. Однако не все квадраты обязательно обладают этими свойствами. Примером является ромб, у которого диагонали равны и взаимно перпендикулярны, но он не является квадратом.

4. "Все параллелограммы, у которых диагонали перпендикулярны, являются ромбами?"

Это утверждение также неправильное. Четырехугольники, у которых диагонали параллелограмма перпендикулярны, называются ромбами. Однако не все параллелограммы с перпендикулярными диагоналями являются ромбами. Примером является квадрат, у которого диагонали равны и перпендикулярны, но он также является параллелограммом.

5. "Все прямоугольники имеют равные диагонали?"

Это утверждение неправильное. Прямоугольники - это четырехугольники с прямыми углами (90 градусов), но их диагонали не обязательно равны. Примером является прямоугольник с размерами 3x4, у которого диагонали имеют длины 5 и √25.

6. "Все четырёхугольники, у которых диагонали равны и делятся пополам точкой пересечения, являются ромбами?"

Это утверждение неправильное. Четырехугольники, у которых диагонали равны и делятся пополам точкой пересечения, называются перпендикулярными биссектрисами. Но они не обязательно являются ромбами. Примером является прямоугольник, у которого диагонали равны и делятся пополам в точке пересечения, но он не является ромбом.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться с каждым утверждением. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!