Сколько возможных комбинаций двух видов фруктов у ученика в столовой для десерта?

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать сколько видов фруктов доступно ученику в столовой для выбора. Предположим, что ученик имеет возможность выбирать из \(n\) видов фруктов.

Теперь мы должны определить, сколько комбинаций может получить ученик, выбирая два разных вида фруктов из имеющихся \(n\) видов.

Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу комбинаций без повторений:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}},\]

где \(C(n, k)\) - количество комбинаций из \(n\) по \(k\), \(n!\) - факториал числа \(n\), \(k!\) - факториал числа \(k\), а \((n-k)!\) - факториал разности между \(n\) и \(k\).

В нашем случае \(k = 2\), так как ученик выбирает два вида фруктов.

Рассмотрим пример. Предположим, у ученика есть 4 вида фруктов: яблоки, бананы, груши и апельсины.

Используя формулу комбинаций, мы можем вычислить количество возможных комбинаций двух видов фруктов следующим образом:

\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2!2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)}} = \frac{{24}}{{4}} = 6.\]

Таким образом, у ученика есть 6 возможных комбинаций двух видов фруктов (пары фруктов) для выбора из 4 имеющихся видов.

В общем случае, если у ученика имеется \(n\) видов фруктов, то количество возможных комбинаций двух видов фруктов будет равно:

\[C(n, 2) = \frac{{n!}}{{2!(n-2)!}} = \frac{{n!}}{{2! (n-2)!}} = \frac{{n \cdot (n-1)}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{n \cdot (n-1)}}{{2}}.\]

В итоге, количество возможных комбинаций двух видов фруктов у ученика в столовой для десерта будет равно \(\frac{{n \cdot (n-1)}}{{2}}\). Вернувшись к нашему примеру с 4 видами фруктов (\(n = 4\)), мы получаем:

\(\frac{{4 \cdot (4 - 1)}}{{2}} = 6\).

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ применим только в случае, когда каждый вид фрукта может быть выбран только один раз для формирования комбинации.