Какие утверждения из приведенных верны? - Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника

Треугольник, не является равнобедренным. Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и докажем его верность или неверность.

1. Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

Давайте представим, что у нас есть треугольник ABC, у которого проведены медиана AM и высота AH из вершины A. Если AM и AH не совпадают, это означает, что треугольник ABC не является равнобедренным. Поэтому данное утверждение верно.

2. Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник является равнобедренным.

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, и биссектриса BD делит сторону AC на две равные части. Информации о равенстве других сторон у нас нет, поэтому мы не можем сказать, что треугольник ABC является равнобедренным. Значит, данное утверждение неверно.

3. Если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, и он является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а значит, все высоты и биссектрисы будут равными. Поэтому данное утверждение верно.

4. Если треугольник равнобедренный, то наименьшей из сторон является его основание.

Для доказательства этого утверждения предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где сторона AB является основанием. Так как треугольник равнобедренный, то сторона AC и сторона BC равны между собой. Однако, утверждение о наименьшей стороне не сделано, поэтому мы не можем дать определенный ответ на этот вопрос. Значит, данное утверждение неправильно.

Итак, из данного списка утверждений, верными являются первое и третье утверждения. Второе и четвертое утверждения являются неверными.