Какие уравнения движения для каждого автомобиля следует записать, если два автомобиля движутся друг навстречу другому

Дано:
1. Расстояние между автомобилями в начальный момент времени равно 3 км.
2. Скорость первого автомобиля равна 10 м/с.
3. Скорость второго автомобиля равна 20 м/с.

Чтобы найти уравнения движения для каждого автомобиля, воспользуемся следующими концепциями:

1. Уравнение движения для автомобиля может быть записано в виде $s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$, где
- $s$ - расстояние, пройденное автомобилем,
- $u$ - начальная скорость автомобиля,
- $t$ - время движения,
- $a$ - ускорение, которое мы предполагаем равным нулю, так как не указано обратное.
2. Также нам понадобится время, которое первый автомобиль затратит, чтобы достичь расстояния $s$ до встречи с вторым автомобилем. Обозначим его как $t_1$.
3. Аналогично, обозначим время, которое второй автомобиль затратит на достижение того же расстояния $s$ до встречи, как $t_2$.

Шаги решения:

1. Предположим, что автомобили встретятся в момент времени $t$ и будут двигаться в течение этого времени.
2. Рассмотрим уравнение движения для первого автомобиля:
$$s_1=u_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$
В данном случае $u_1=10$ м/с.
Так как ускорение $a$ равно нулю, уравнение упрощается до:
$$s_1=10t$$
3. Рассмотрим уравнение движения для второго автомобиля:
$$s_2=u_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$
В данном случае $u_2=-20$ м/с, так как автомобиль движется в противоположном направлении.
Уравнение с упрощенным ускорением $a=0$ примет вид:
$$s_2=-20t$$
4. Так как автомобили движутся друг навстречу другому и их расстояние равно 3 км, уравнение расстояния будет иметь вид:
$$3=s_1+s_2$$
Подставим значения $s_1$ и $s_2$ из предыдущих уравнений, получим:
$$3=10t-20t$$
$$3=-10t$$
5. Теперь мы можем найти время, которое затратит первый автомобиль, чтобы достичь расстояния 3 км:
$$-10t=3$$
$$t=-\frac{3}{10}$$
6. Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому мы исключаем его и считаем, что автомобили встретятся только позже.
7. Таким образом, уравнение движения для первого автомобиля после встречи будет:
$$s_1=10t=10\cdot -\frac{3}{10}=-3\text{ км}$$
8. Уравнение движения для второго автомобиля после встречи будет:
$$s_2=-20t=-20\cdot -\frac{3}{10}=6\text{ км}$$

Итак, уравнения движения для каждого автомобиля в конечный момент времени будут:
Первый автомобиль: $s_1=-3$ км
Второй автомобиль: $s_2=6$ км