Какие уравнения движения для каждого автомобиля следует записать, если два автомобиля движутся друг навстречу другому

Дано:
1. Расстояние между автомобилями в начальный момент времени равно 3 км.
2. Скорость первого автомобиля равна 10 м/с.
3. Скорость второго автомобиля равна 20 м/с.

Чтобы найти уравнения движения для каждого автомобиля, воспользуемся следующими концепциями:

1. Уравнение движения для автомобиля может быть записано в виде \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где
- \(s\) - расстояние, пройденное автомобилем,
- \(u\) - начальная скорость автомобиля,
- \(t\) - время движения,
- \(a\) - ускорение, которое мы предполагаем равным нулю, так как не указано обратное.
2. Также нам понадобится время, которое первый автомобиль затратит, чтобы достичь расстояния \(s\) до встречи с вторым автомобилем. Обозначим его как \(t_1\).
3. Аналогично, обозначим время, которое второй автомобиль затратит на достижение того же расстояния \(s\) до встречи, как \(t_2\).

Шаги решения:

1. Предположим, что автомобили встретятся в момент времени \(t\) и будут двигаться в течение этого времени.
2. Рассмотрим уравнение движения для первого автомобиля:
\[s_1 = u_1t + \frac{1}{2}at^2\]
В данном случае \(u_1 = 10\) м/с.
Так как ускорение \(a\) равно нулю, уравнение упрощается до:
\[s_1 = 10t\]
3. Рассмотрим уравнение движения для второго автомобиля:
\[s_2 = u_2t + \frac{1}{2}at^2\]
В данном случае \(u_2 = -20\) м/с, так как автомобиль движется в противоположном направлении.
Уравнение с упрощенным ускорением \(a = 0\) примет вид:
\[s_2 = -20t\]
4. Так как автомобили движутся друг навстречу другому и их расстояние равно 3 км, уравнение расстояния будет иметь вид:
\[3 = s_1 + s_2\]
Подставим значения \(s_1\) и \(s_2\) из предыдущих уравнений, получим:
\[3 = 10t - 20t\]
\[3 = -10t\]
5. Теперь мы можем найти время, которое затратит первый автомобиль, чтобы достичь расстояния 3 км:
\[-10t = 3\]
\[t = -\frac{3}{10}\]
6. Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому мы исключаем его и считаем, что автомобили встретятся только позже.
7. Таким образом, уравнение движения для первого автомобиля после встречи будет:
\[s_1 = 10t = 10 \cdot -\frac{3}{10} = -3 \text{ км}\]
8. Уравнение движения для второго автомобиля после встречи будет:
\[s_2 = -20t = -20 \cdot -\frac{3}{10} = 6 \text{ км}\]

Итак, уравнения движения для каждого автомобиля в конечный момент времени будут:
Первый автомобиль: \(s_1 = -3\) км
Второй автомобиль: \(s_2 = 6\) км