Какие углы нужно найти, если сумма треть одного из них и трех пятых другого дают прямой угол?

Чтобы решить данную задачу, давайте представим, что у нас есть два угла: один обозначим через \(x\), а другой через \(y\).

В условии сказано, что сумма трети одного из углов и трех пятых другого угла дают прямой угол, то есть 180 градусов. Мы можем это записать в виде уравнения:
\(\frac{1}{3}x + \frac{3}{5}y = 180\).

Теперь, чтобы найти значение углов \(x\) и \(y\), необходимо решить данное уравнение.

Для начала, умножим обе части уравнения на 15 (общее кратное для 3 и 5), чтобы избавиться от дробей:
\(5x + 9y = 2700\).

Теперь мы имеем систему уравнений:
\(\begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{3}{5}y = 180 \\ 5x + 9y = 2700 \end{cases}\).

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод уравнения сложением или метод замены. Давайте воспользуемся методом замены.

Из первого уравнения можно выразить \(x\) через \(y\):
\(x = (180 - \frac{3}{5}y) \cdot 3\).

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\(5 \cdot ((180 - \frac{3}{5}y) \cdot 3) + 9y = 2700\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\(900 - 9y + 9y = 2700\).
Выражение \(9y\) сокращается, и мы получаем:
\(900 = 2700\).

Ой, это странно. Оказывается, у нас в системе уравнений есть противоречие. Полученное уравнение \(900 = 2700\) неверно, что означает, что такие значения углов \(x\) и \(y\) не существуют, чтобы их сумма давала 180 градусов.

Таким образом, ответ на вашу задачу будет таким: не существует значений углов \(x\) и \(y\), для которых сумма трети одного из них и трех пятых другого дают прямой угол.