На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором цилиндрическом сосуде, если его диаметр втрое больше

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать принцип равенства объемов жидкостей в двух сосудах, соединенных друг с другом.

Обозначим диаметр первого сосуда как \(d_1\) и диаметр второго сосуда как \(d_2\). По условию задачи, диаметр второго сосуда втрое больше диаметра первого сосуда, т.е. \(d_2 = 3d_1\).

Также, условие задачи говорит нам, что уровень жидкости достигает 27 см. Обозначим эту высоту как \(h_1\) для первого сосуда и \(h_2\) для второго сосуда.

Для решения задачи, воспользуемся принципом равенства объемов жидкостей, который утверждает, что объем жидкости в двух сосудах одинаков, если высоты жидкостей пропорциональны площадям оснований сосудов.

Так как диаметр второго сосуда втрое больше диаметра первого сосуда, площадь основания второго сосуда будет равна площади основания первого сосуда, умноженной на коэффициент пропорциональности \((\frac{d_2}{2})^2 = (\frac{3d_1}{2})^2 = \frac{9}{4}d_1^2\).

Следовательно, мы можем записать уравнение: \(h_1 \cdot (\frac{d_1}{2})^2 = h_2 \cdot (\frac{d_2}{2})^2\).

Подставим значения из условия задачи. В данном случае, \(h_1 = 27\) см и \(h_2\) - искомое значение, которое нам нужно найти.

\((27 \cdot (\frac{d_1}{2})^2) = (h_2 \cdot (\frac{3d_1}{2})^2)\).

Упростим уравнение: \(27 \cdot \frac{d_1^2}{4} = h_2 \cdot \frac{9d_1^2}{4}\).

Теперь, чтобы найти \(h_2\), упростим уравнение, сократив общие множители: \(27 = 9h_2\).

Делим обе стороны уравнения на 9: \(h_2 = \frac{27}{9}\).

Выполняем простое деление: \(h_2 = 3\).

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 3 см. Ответ: \(h_2 = 3\) см.