Какие три значения x удовлетворяют неравенствам 99/100 < x < 1 1/4 и 1 1/4 < x < 1/3?

Чтобы решить неравенства, нам необходимо найти значения переменной x, которые удовлетворяют данным условиям.

Начнем с первого неравенства: \( \frac{99}{100} < x < 1 \frac{1}{4} \).

Для начала, посмотрим на нижнюю границу неравенства \( \frac{99}{100} < x \). Чтобы найти минимальное значение переменной x, которое удовлетворяет этому неравенству, нужно использовать большее из двух значений: \( \frac{99}{100} \) или наименьшую дробь, которая больше \( \frac{99}{100} \), иначе говоря, наименьшую дробь, которая больше 0.99. Такая дробь это 1. Но эта дробь включает и \( \frac{99}{100} \), поэтому нам нужно выбрать ту, которая будет строго больше \( \frac{99}{100} \). Это и будет наша нижняя граница, поэтому получаем \( x > 1 \).

Теперь рассмотрим верхнюю границу неравенства \( x < 1 \frac{1}{4} \). Чтобы найти максимальное значение x, которое удовлетворяет этому неравенству, возьмем меньшее из двух значений: \( 1 \) или наибольшую дробь, которая меньше \( 1 \frac{1}{4} \). Такая дробь это \( 1 \) или, другими словами, \( \frac{4}{4} \). Но эта дробь включает и \( 1 \frac{1}{4} \), поэтому мы должны выбрать значение, которое будет строго меньше \( 1 \frac{1}{4} \). Итак, верхняя граница составляет \( x < 1 \).

Теперь перейдем ко второму неравенству: \( 1 \frac{1}{4} < x < \frac{1}{3} \).

Находим нижнюю границу неравенства \( 1 \frac{1}{4} < x \). Аналогично, нужно взять большую из двух дробей: \( 1 \frac{1}{4} \) и наименьшую дробь, которая больше \( 1 \frac{1}{4} \), это \( 1 \). Однако, так как \( 1 \frac{1}{4} \) уже включает в себя \( 1 \), мы должны выбрать значение, которое строго больше \( 1 \frac{1}{4} \). Таким образом, нижняя граница равна \( x > 1 \).

Перейдем к верхней границе неравенства \( x < \frac{1}{3} \). Чтобы найти максимальное значение x, мы выбираем меньшее из двух значений: \( \frac{1}{3} \) или наибольшую дробь, которая меньше \( \frac{1}{3} \), что равно \( \frac{0}{3} \). Так как \( \frac{1}{3} \) уже включает в себя \( \frac{0}{3} \), мы должны выбрать значение, которое будет строго меньше \( \frac{1}{3} \). Таким образом, верхняя граница равна \( x < \frac{1}{3} \).

Таким образом, для первого неравенства \( \frac{99}{100} < x < 1 \frac{1}{4} \) значения переменной x должны лежать в интервале от \( x > 1 \) до \( x < 1 \).

Для второго неравенства \( 1 \frac{1}{4} < x < \frac{1}{3} \) значения переменной x должны лежать в интервале от \( x > 1 \) до \( x < \frac{1}{3} \).

Надеюсь, это ответ полностью и понятно объясняет решение задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!